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Trasvases

Autor:Rafael Losada Liste
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Matemágicas. Es muy importante que antes de ver la construcción intentes resolver estos cinco problemas por ti mismo:
  1. "En un bidón hay 4 litros. Tenemos una jarra de 3 litros y otra de 1 litro. Obtener 2 litros."
  2. "En un bidón hay 5 litros. Tenemos una jarra de 4 litros y otra de 1 litro. Obtener 2 litros."
  3. "En un bidón hay 7 litros. Tenemos una jarra de 5 litros y otra de 2 litros. Obtener 4 litros."
  4. "En un bidón hay 8 litros. Tenemos una jarra de 5 litros y otra de 3 litros. Obtener 4 litros."
  5. "En un bidón hay 12 litros. Tenemos una jarra de 7 litros y otra de 5 litros. Obtener 6 litros."
La siguiente construcción te permitirá observar geométricamente los distintos trasvases, obteniendo la solución de forma muy sencilla, como si fuera magia. Para volver a la posición inicial pulsa el botón Parar y lleva el deslizador azul a la posición inicial en su tope izquierdo. Antes de cambiar los datos, moviendo los deslizadores A y B (en ese orden), pulsa siempre el botón Reiniciar .

1. Desliza A hasta el valor 3 y B hasta el valor 1. Estos datos corresponden al 1º problema. Pulsa el botón de Reproducir. Observa que hay dos caminos posibles, ya que hay dos formas iniciales de vaciar parte del bidón (primero en la jarra A o primero en la jarra B). ¿Cuántos trasvases necesitas como mínimo para conseguir los dos litros?

2. Reinicia. Desliza A hasta el valor 4 y B hasta el valor 1. Estos datos corresponden al 2º problema. Pulsa el botón de Reproducir. ¿Cuántos trasvases necesitas como mínimo para conseguir los dos litros?

3. Reinicia. Desliza A hasta el valor 5 y B hasta el valor 2. Estos datos corresponden al 3º problema. Pulsa el botón de Reproducir. ¿Cuántos trasvases necesitas como mínimo para conseguir los cuatro litros?

4. Reinicia. Desliza A hasta el valor 5 y B hasta el valor 3. Estos datos corresponden al 4º problema. Pulsa el botón de Reproducir. ¿Cuántos trasvases necesitas como mínimo para conseguir los cuatro litros?

5. Reinicia. Desliza A hasta el valor 7 y B hasta el valor 5. Estos datos corresponden al 5º problema. Pulsa el botón de Reproducir. ¿Cuántos trasvases necesitas como mínimo para conseguir los seis litros?

6. Reinicia. Desliza A hasta el valor 4 y B hasta el valor 2. ¿Se pueden obtener, trasvasando con estas jarras, tres litros?

7. Reinicia. Desliza A hasta el valor 8 y B hasta el valor 6. ¿Se pueden obtener, trasvasando con estas jarras, tres litros?

8. Reinicia. Inventa un nuevo problema del mismo tipo, cambiando los datos, y comprueba si tiene solución. En general, ¿qué cantidades enteras de litros no se podrán obtener con jarras de A litros y B litros?

Autor de la construcción y la actividad: Rafael Losada Liste. Esta actividad está presente en el Proyecto Gauss

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