SR-61 Problema de planos con dos condiciones angulares
Enunciado
Determinar los planos que, pasando por el punto P, forman 30o con el plano α(A,B,C,D) y 60o con el plano φ.
Solución
Pasos:
- Los planos con los que se dan las condiciones angulares no están proyectantes, por lo que es necesario hacer un cambio de plano que ponga la recta h = α ∩ φ proyectante.
- La proyección auxiliar se hace en la dirección de hI. Tomando una referencia de z en la segunda proyección sobre φII y perpendicular a la dirección de proyección I-IV se toma la referencia φIV. La horizontal hIV = BIV = CIV está de punta y sobre la referencia φIV.
- Se determina las alturas de los puntos A y D, ΔzA en la segunda proyección.
- Se lleva a la cuarta proyección.
- Y se determina αIV.
- Se determina también la altura del punto P, ΔzP.
- Se lleva a la cuarta proyección.
- Determinando PIV.
- En esta proyección los planos están proyectantes, por lo que los ejes de los conos, perpendiculares a ellos se ven en verdadera magnitud. Se traza eIV1 por PIV perpendicular a φIV.
- La condición angular para el primer cono será 90o-60o= 30o con e1 ⟂ φ,
- Con lo que se tiene el cono1, así como su base = cono1 ∩ φ que se ve como un segmento en la cuarta proyección y como una circunferencia en verdadera magnitud en la primera.
- Sobre un punto O ∈ e1 cualquiera,
- se traza radio re perpendicular a la generatriz de contorno aparente del cono1
- obteniendo la esfera.
- Se traza el eje e2⟂α por O,
- La condición angular para el segundo cono es 90o-30o= 60o con e2⟂ α. Se traza una recta s que forme 60o con e2 por un punto cualquiera de e2.
- Trazando una perpendicular a s por O
- Se determina el punto de intersección T0 entre la circunferencia de contorno aparente de la esfera y la perpendicular trazada.
- T0 contiene a la generatriz de contorno aparente del cono2, tangente a la esfera por T0. La intersección de dicha generatriz con el eje e2 define el vértice V2
- del cono2.
- La recta r = V2 ∩ P, es la intersección de ambos planos solución.
- Determinando I = r ∩ φ en todas las proyecciones (rI = eI2 y eI2 ⟂ hI por PI)
- se determina al punto medio M entre PI y II,
- centro de un arco capaz ac90ᵒ para determinar los puntos de tangencia T1 y T2
- de las tangentes t1 y t2 a la base desde I,
- lo que define las rectas de máxima pendiente m1 y m2, que determinan los planos solución.