코사인함수의 그래프
1. y=cosθ의 그래프
앞의 과정을 통해 임을 학습하였습니다. 코사인함수의 그래프를 그리기 위해 각 를 나타내는 동경과 단위원의 교점을 이용하여 코사인함수의 그래프를 그려봅시다.
아래 지오지브라 애플릿에서 슬라이더를 조작하여 의 값을 바꾸어가며 코사인함수의 그래프가 그려지는 것을 관찰해보세요.
※ 그래프 그리기 버튼을 누르면 자동으로 그래프를 그리거나 멈출 수 있습니다.
y=cosθ의 그래프
◈ 교과서에서 설명하는 코사인함수의 그래프 그리기
교과서에서는 코사인함수의 그래프를 그리기 위해 아래 그림과 같이 단위원이 그려진 좌표평면을 회전하여 좌표를 세로축에 좌표를 가로축에 나타낸 그림을 활용하고 있습니다. 동경을 만큼 회전하는 것과 좌표평면 전체를 회전하는 것이 결국 세로축에 코사인의 값을 나타내기 위함이므로 결국 같은 내용입니다. 다만 이렇게 좌표평면을 회전하여 코사인함수의 그래프를 그리는 과정에는 와 같은 관계를 알 수 없으므로 이 학습 자료에서는 동경을 회전하여 코사인함수의 그래프를 그리는 방법을 먼저 설명한 것입니다.
아래의 두 지오지브라 애플릿에서 교과서에서 코사인함수의 그래프를 그리는 것과 이 자료에서 설명한 방법을 비교하여 이해할 수 있을 것입니다.
아래 지오지브라 애플릿에서 왼쪽 단위원 위의 점 를 움직이면서 왼쪽과 오른쪽 그림을 관찰해보세요.
동경의 회전과 좌표평면의 회전
아래 지오지브라 애플릿에서 슬라이더를 조작하여 의 값을 바꾸어가며 코사인함수의 그래프가 그려지는 것을 관찰해보세요.
※ 그래프 그리기 버튼을 누르면 자동으로 그래프를 그리거나 멈출 수 있습니다.
y=cosθ의 그래프(교과서)
2. y=acos(b(x-c))+d의 그래프
아래 지오지브라 애플릿에서 슬라이더 , , , 를 조작하여 값을 바꾸어가며 삼각함수 의 그래프를 관찰해보세요.
※ 점선으로 나타낸 그래프는 함수 의 그래프입니다.
y=acos(b(x-c))+d의 그래프
3. 교과서 문제해결하기
함수 의 주기와 치역을 구하고, 아래 지오지브라의 애플릿의 [입력...]에 식을 입력하여 그래프를 그리시오.
함수 의 주기와 치역을 구하고, 위의 지오지브라의 애플릿의 [입력...]에 식을 추가로 입력하여 그래프를 그리시오.
함수 의 주기와 치역을 구하시오.