Área bajo la curva: desarrollo actividad 1

Áreas de triángulos Para entender cómo se calcula el área de un triángulo cualquiera, se obtiene:

Áreas de polígonos regulares Para calcular el área de un polígono regular cualquiera se divide en triángulos uniendo el centro con cada uno de los vértices. La altura de cada uno de los triángulos coincide con la apotema del polígono. Se calcula el área de uno de estos triángulos y se multiplica por el número de triángulos que se han formado. Áreas de polígonos irregulares Para calcular el área de un polígono irregular cualquiera debemos basarnos en métodos indirectos. Estos métodos, básicamente, son tres: el llamado método de triangulación, el uso de una trama cuadriculada o, en algunos casos, descomponer el polígono en cuadriláteros conocidos.

Resuelve el siguiente ejercicio usando la información anterior.

Una empresa fabrica sombrillas para la playa. Para ello usa tela cortada en forma de polígono regular. Calcula la cantidad de tela que necesitará para fabricar 36 sombrillas de 10 lados si sabemos que el lado mide 173 cm y su apotema mide 266,21 cm.

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Área bajo la curva: desarrollo, actividad 2

Introducción

El cálculo de áreas es una de las aplicaciones básicas de las matemáticas. Todas las grandes civilizaciones antiguas desarrollaron métodos sencillos para calcular el área encerrada por líneas poligonales, pero el problema se encontró al tratar de medir el área encerrada por líneas curvas. Este problema no se resolvió hasta finales del siglo XVII con el descubrimiento del cálculo integral. En la primera parte de este tema definiremos el concepto de área bajo una curva, aproximando el área por medio de rectángulos, seguido de un proceso de paso al límite. A continuación, veremos cómo el teorema fundamental del cálculo nos permite calcular el área bajo la curva mediante el cálculo de primitivas. Esto nos llevará a la segunda parte del tema, donde estudiaremos los métodos básicos de integración. En la tercera parte aplicaremos el cálculo integral a la resolución de los problemas básicos: cálculo de áreas, volúmenes, superficies y longitudes de curvas.

Resuelve el siguiente ejercicio con los conocimientos adquiridos hasta el momento.

Intentará obtener el área formada por la función f(x)=x^2, el eje “x” y el intervalo [-2,2] utilizando algún método conocido o utilizado en sus materias de matemáticas previas al calculo. Comentará los resultados obtenidos, si logró o no calcular el área del ejercicio.

Área bajo la curva: desarrollo actividad 3

Cómo ya se ha de suponer las sumas de Riemann sirven para el cálculo aproximado de áreas que no pueden ser calculadas a través de las fórmulas ya establecidas de geometría. Las sumas de Riemann se definen como

en donde la función

representa la función que genera una curva. El área bajo la curva se calcula con las sumas de Riemann.

representa el tamaño de las particiones.

representa un punto en cada partición.

video explicativo del Área bajo la curva.

Tarea 3

Utilizando el método de Riemann mostrado por el profesor, resolver nuevamente el ejercicio y algunos casos más.

El docente Muestra el método de Riemann para el cálculo de áreas bajo la curva.

video de actividad 3

Tratará de Resolver el ejercicio anterior y otros más que involucren áreas bajo la curva de diferentes funciones. Utilizando el método de Riemann, verificando sus resultados con una aplicación en geogebra.

Área bajo la curva: desarrollo actividad 1