Problema de los ratones
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra El dominio del Tiempo.
Si, en la actividad anterior, añadimos un tercer punto y hacemos que los perseguidos sean también perseguidores, obtendremos el conocido problema de los ratones (mice problem 
).
Ahora hay tres puntos, M, N y P, que representan a los ratones, situados respectivamente en las posiciones iniciales A, B y C, vértices de un triángulo equilátero. A cada punto le corresponde el mismo módulo de velocidad constante (1 m/s), pero de modo que cada ratón se dirige en todo instante a su vecino: M se dirige hacia N, este hacia P y este hacia M.
La curva que describe cada ratón es una de las curvas más frecuentes en la naturaleza, desde conchas hasta galaxias: la espiral logarítmica . Da igual que sean 3 o más el número de ratones situadas en los vértices de un polígono regular: en cualquier caso trazarán una espiral logarítmica, también llamada equiangular por el ángulo constante que forma la tangente en cualquier punto con la recta que lo une al centro (propiedad que comparte con la circunferencia). En el caso de los tres ratones, este ángulo constante es de 30º.
Puedes modificar las posiciones iniciales A y B. También puedes descargar aquí la construcción y añadir más ratones para adaptarla a polígonos regulares de más lados: ¡es muy sencillo!
).
Ahora hay tres puntos, M, N y P, que representan a los ratones, situados respectivamente en las posiciones iniciales A, B y C, vértices de un triángulo equilátero. A cada punto le corresponde el mismo módulo de velocidad constante (1 m/s), pero de modo que cada ratón se dirige en todo instante a su vecino: M se dirige hacia N, este hacia P y este hacia M.
La curva que describe cada ratón es una de las curvas más frecuentes en la naturaleza, desde conchas hasta galaxias: la espiral logarítmica . Da igual que sean 3 o más el número de ratones situadas en los vértices de un polígono regular: en cualquier caso trazarán una espiral logarítmica, también llamada equiangular por el ángulo constante que forma la tangente en cualquier punto con la recta que lo une al centro (propiedad que comparte con la circunferencia). En el caso de los tres ratones, este ángulo constante es de 30º.
Puedes modificar las posiciones iniciales A y B. También puedes descargar aquí la construcción y añadir más ratones para adaptarla a polígonos regulares de más lados: ¡es muy sencillo!GUION DEL DESLIZADOR anima
# Calcula los segundos dt transcurridos; para ello, suma un segundo si t1(1) < tt
Valor(tt, t1(1))
Valor(t1, Primero(TomaTiempo(), 3))
Valor(dt, (t1(1) < tt) + (t1(1) - tt)/1000)
# Mueve M, N y P y para la animación cuando N y M estén suficientemente cerca
Valor(M, M + dt vM)
Valor(N, N + dt vN)
Valor(P, P + dt vP)
IniciaAnimación(anima, abs(N-M)>(x(Esquina(2)-Esquina(1))/400))
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.