GeoGebra

El cristo de la farola (1)

Autor:Rafael Losada Liste
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra G4D en Divulgamat. EL CRISTO DE LA FAROLA Publicado en la sección Geometría dinámica y Matemáticas interactivas de Divulgamat Junio 2008 Introducción La realidad suele presentar problemas complejos y difícilmente analizables. A lo largo de los siglos, las Matemáticas han demostrado ser una buena herramienta para crear modelos basados en la realidad que permitan el estudio de esos problemas y alcanzar soluciones óptimas. Pero una cosa es adaptar el modelo a la realidad y otra adaptar la realidad al modelo. Este artículo se divide en dos partes claramente diferenciadas, expuestas en forma de relato. La primera, basada en un ejemplo de José Luis Álvarez García, desarrolla uno de tantos problemas, en realidad “ejercicios” (debido al contexto en el que aparecen), que pueblan los libros de texto habituales en la ESO. La segunda parte invita a la profundización del problema en un caso más general. Está pensada para personas con un mayor conocimiento de la geometría del triángulo (bachillerato, universidad), si bien se continúan empleando recursos de geometría elemental. Objetivo Evidentemente, no hemos tratado en estos relatos de exponer demostraciones rigurosas que, aunque a menudo muy bellas, suelen ser largas y difíciles, sino de mostrar lo que un físico llamaría “leyes” (algo comprobable experimentalmente) con el objetivo de expresar -con cierta vehemencia, eso sí- dos principios:
  • El inmenso potencial de los programas de geometría dinámica tanto para el aprendizaje como para la investigación, si es que existe alguna diferencia sustancial entre ambos términos.
  • La posibilidad de investigar sobre muchos problemas que sin este tipo de herramientas serían difícilmente abordables.
En cuanto a este segundo punto debemos advertir que, siendo cualquier modelo una simplificación, la realidad puede admitir varios modelos distintos, según qué aspectos se obvien y cuáles se consideren. Por ejemplo, el criterio de “maximizar el área iluminada garantizando un mínimo de intensidad”, en el que se basan ambos relatos, podría muy bien ser sustituido por “maximizar la cantidad de luz recibida globalmente por la isleta”, que no es exactamente lo mismo. Por último, también suele suceder que “la solución de un problema cambie el problema”. La conclusión de la madre de Irene en el segundo relato no hace sino abrir un mundo de preguntas. ¿Qué pasa si aumentamos el número de lados (un polígono de más de tres lados) o de farolas (varias a la vez iluminan la isleta)? ¿Y si, en ese caso, variamos la altura o intensidad lumínica de cada farola, o si las farolas resultan ser focos direccionables? Etc. Sea cual fuere el criterio seguido y las condiciones más o menos generales, siempre deberemos volver a la realidad para cuestionar la idoneidad de las soluciones alcanzadas. ¡No sea que al final montemos un cristo! El cristo de la farola (1ª parte): El padre de Irene El encargo
  • Que dice el jefe que debes enviar a los operarios a colocar una farola en este triángulo. Y que se preparen, porque habrá que hacerlo en muchas más isletas triangulares. Parece que está de moda.

  • Bueh, eso está chupao. Pásame el móvil.
  • Espera, no es tan sencillo. Tienen que colocarla de forma que ilumine todo el triángulo.
  • ¡Con lo poco que alumbran! No sé, no sé. Les digo que la coloquen y ya veremos si da para tanto.
  • No, no me has entendido. El jefe quiere que la pongan de forma que quede a igual distancia de las tres esquinas. Él dice que solo así logrará iluminarlo todo.
Me quedé mirando a mi compañero con la boca abierta. “A igual distancia de todas las esquinas”. Pero qué clase de orden es esa, me dije.
  • ¿O sea que no te dijo exactamente dónde hay que ponerla?
  • No, me dijo que te encargases tú de averiguarlo.

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