Un modello del sistema solare interno
Per costruire un modello del Sistema Solare interno e per
simulare il moto di Marte visto dalla Terra, operiamo due semplificazioni:
- consideriamo circolari le orbite dei pianeti,
- consideriamo costante la velocità di rivoluzione dei pianeti.
1. Inseriamo uno slider di tipo numero t, che rappresenta il tempo, con intervallo 0-100 e incremento 0.1.
2. Inseriamo il punto SOLE=(0,0).
3. Inseriamo i punti P1=(0.4,0) che rappresenta Mercurio, P2=(0.7,0) che rappresenta Venere, P3=(1,0) che rappresenta la Terra e P4=(1.6,0) che rappresenta Marte.
4. Usando lo strumento “Circonferenza – dati centro e un punto” inserisci una circonferenza di centro SOLE e passante per P1: hai rappresentato l’orbita approssimata di Mercurio. Costruisci le altre orbite nello stesso modo.
5. Usando lo strumento “Rotazione” fai ruotare il punto P3 attorno al SOLE di un angolo t. Questa operazione corrisponde alla rotazione della Terra attorno al Sole, in cui l’angolo di rotazione, misurato in radianti, si ottiene moltiplicando la velocità angolare normalizzata (1) per il tempo t.
6. Sempre usando il comando “Rotazione” fai ruotare:
P1 attorno al SOLE di un angolo 4.15*t
P2 attorno al SOLE di un angolo 1.63*t
P4 attorno al SOLE di un angolo 0.532*t
Questa operazione corrisponde alla rotazione dei singoli pianeti attorno al Sole, in cui l’angolo di rotazione si ottiene moltiplicando la velocità angolare del pianeta normalizzata rispetto a quella della Terra per il tempo t.
Nascondi i punti P1,P2,P3,P4.
7. Se provi ad animare lo slider t non riusciamo a notare, data la rapidità, alcune cose importanti. Inserisci allora un nuovo slider vanimazione, con intervallo 0-1 e incremento 0.1, che ci permetterà di rallentare l’animazione. Moltiplica l’ampiezza dell’angolo di rotazione per vanimazione per tutti i quattro i punti.
8. Colora i 4 pianeti e le rispettive orbite.
E il moto retrogrado di Marte?
Vogliamo ora visualizzare il corrispondente sistema visto da un osservatore solidale con la Terra che guarda
la volta celeste. In questo caso il centro del sistema di riferimento sarà l’osservatore, ossia la Terra, e il pianeta Marte continuerà a ruotare attorno al Sole, così come la Terra.
1. Inserisci il punto TERRA=(4,2).
2. Costruisci la semiretta da P3’ a P4’ per rappresentare la direzione lungo cui l’osservatore terrestre vede il pianeta Marte.
3. Con lo strumento “Compasso” inserisci una circonferenza di centro la TERRA e raggio uguale al segmento P3’-P4’, questo è uguale alla distanza alla quale l’osservatore vede Marte. Ovviamente tale distanza varia a seconda delle rispettive posizioni dei due pianeti.
4. Costruisci la retta parallela a P3’-P4’, passante per la TERRA.
5. Sia MARTE il punto di intersezione tra tale retta e la circonferenza appena costruita.
6. Nascondi la retta a la circonferenza, richiedi la traccia di MARTE e attiva l’animazione.
7. Puoi anche costruire il luogo Geometrico descritto da MARTE al variare dello slider t.
La velocità di rivoluzione di Marte genera quindi un moto retrogrado, visto dalla Terra.