Aufgabe 6.8
- Autor:
- Henrike Allmendinger
Orientierungsphase
Schritt 1: Festhalten der Bedingungen
Gegeben ist ein Dreieck . Gesucht ist das Quadrat , das folgende Bedingungen erfüllt:
Erkundungsphase
Schritt 2: Bedingung fallen lassen
Wir lassen die 3. Bedingung fallen und konstruieren Quadrat, dass die ersten zwei Bedingungen erfüllt:
beliebig, durch , , (), , durch , durch ,
Schritt 3: Variation von P
Bewege auf . Die Ortslinie von ist ebenfalls eine Gerade, wie sich empirisch feststellen lässt.
Applet zur Erkundung
Begründungsphase
Schritt 4: Mathematische Begründung
Begründen kann man diesen Sachverhalt über Verhältnisse (“Steigungsdreieck”!):
Interpretation (etwas volkstümlich formuliert):
Die “Steigung” der Ortslinie bleibt also konstant, weil jene der Seite auch konstant bleibt.
Konstruktionsphase
Schritt 5: Konstruktion
Schnittpunkt von der Ortslinie mit liefert das gesuchte . Von dort aus lässt sich das entsprechende Quadrat konstruieren.
, durch , , (), , durch , .
Wie in Aufgabe 6.2 lässt sich die Ortslinie konstruieren, indem zwei beliebige Quadrate wie oben beschrieben konstruiert werden. Die dadurch konstruierten Punkte und spannen die Ortslinie auf.