Devoir synthèse Pythagore

Auteur :
Jean Roussie

Exercice 1

Construire un troisième carré dont l'aire soit égale à la somme des aires des carrés 1 et 2.

En quelques lignes, justifier la construction réalisée ci-dessus.

Exercice 2

Un triplet pythagoricien est un ensemble de 3 nombres entiers vérifiant l'égalité de Pythagore.

a. Justifier que {3;4;5} est un triplet pythagoricien.

b. Justifier qu'à part les triplets {0;0;0}, {0;1;1}, {0;2;2}, {0;3;3}, {0;4;4} et {0;5;5}, il n'existe pas de triplets pythagoricien dont la somme des nombres le constituant est inférieure à 12.

c. Construire un triangle dont les longueurs des côtés sont respectivement proportionnelles aux nombres constituant le triplet pythagoricien {3;4;5}.

Exercice 3

Les diagonales d'un rectangle mesurent 30 m. De plus, parmi les deux côtés du rectangle, l'un mesure les trois quarts de l'autre.  On veut déterminer quelles sont les longueurs des côtés du rectangle.

Réaliser et justifier le calcul :