Parte 2
Equação da parábola.
Já sabemos que toda equação de segundo grau gera uma parábola, no entanto podemos agora saber que existe uma forma padrão da mesma ou simplesmente uma forma reduzida que poderemos ver a seguir.
Abra um novo arquivo.
Nele:
Crie um seletor de nome p.
Digite na caixa de entrada “(x ^2)/2/py ”.
E perceba a parábola que é dada por: = que vem da forma reduzida 2 = 2py
Ao seletor “p” que determina a variação de uma constante (tornando um valor manipulável) “p” damos o nome de parâmetro da parábola, e ela tem uma importância muito grande para o estuda da parábola, uma vez que a parábola abre ou fecha sua concavidade na medida em que “p” aumenta ou diminui de tamanho, ou seja:
Se p=0 então a parábola não existe e o que temos é uma reta;
Se p<0 então a parábola terá sua concavidade voltada para baixo e do contrário para cima. É só perceber que quando fazemos x^2 = 2py em função de y temos y=(x^2)/(2^p) onde “p” ou “p/2” passa a ser uma constante ou simplesmente o coeficiente angular da parábola, como na sua forma mais conhecida,ax^2 + bx + c = 0 onde a=p/2.
Mova o seletor e perceba o mesmo.
Estudemos um pouco mais esta figura com os recursos do software.
Com a janela “ajuda” no canto direito e abaixo na tela, escolha a opção “cônica”.
Crie agora outro seletor de nome “a” e depois dê duplo clique na função da parábola na caixa de entrada para digitar no lugar da expressão
f(x)= ((x−a)^2)/2p
Agora movimente o seletor “a”.
Crie agora um seletor “b” e ainda na expressão da parábola digite após a expressão
f(x) = ((x−a)^2)/(2p-b)
Movimente agora o seletor “b”.
b>0; b<0; e b=0.
Este movimento da parábola no sentido horizontal positivo ocorre porque a expressão
correta seria.
f(x) = ((x−a)^2)/(2p(y-b)), mas o software não aceita “y”, pois para ele a função é definida da forma como nós a mais estudamos,y = ax^2+ bx +c e na medida em que colocamos (x−a)² ou (x+a)² estamos na verdade deslocando no eixo “x” o centro da parábola, e quando aumentamos ou diminuímos o valor de “b” estamos na verdade com 2py(y−b(+b)), 2py(y−b(−b)), alterando seu deslocamento no eixo “y”.
f(x) = 2p−b/(x−a)²
Esta dificuldade nos faz agir na seguinte maneira:
Plote “x^2 = 20∗y” e depois “y^2 = 20∗x” que são as formas convencionais que conhecemos.
Crie dois seletores “k” e “h” variando de -5 a 5. Clique duas vezes nas expressões das parábolas e troque 20 por “k∗" em um e “ℎ∗" em outro, agora varie os seletores para mudar a abertura da concavidade.
Depois insira os seletores “a” e “b” para trocar nas expressões “x” por (x-a) e “y” por (y-b) ficando (y−b)² =kx−a; e (x−a)² = ℎy−b.
Bom, agora é só pensar em “k” e em “h” como “2p” da expressão padrão no estudo de cônicas
k= 2p; e ℎ = 2p.