A háromszög magasságegyenesei (44.)
Az Euklideszi geometriában
A magasságegyenesek egy pontban metszik egymást. Ennek a tételnek a bizonyítása közben a csúcsokra illeszkedő, a szemközti oldalakkal párhuzamos egyeneseket rajzolunk, tehát alkalmazzuk a párhuzamossági axiómát.
Ebből következően a bizonyításunk nem alkalmazható a másik két geometriában, ezért indokolt nézelődni a modelljeinkben.
A hiperbolikus geometriában
Úgy látszik, hogy a háromszögek magasságegyenesei nem feltétlenül metszik egymást, de ha igen, akkor egy pontban teszik ezt.
A gömbi geometriában ...
az sejthető, hogy bármely háromszög magasságegyenesei egy pontpárban metszik egymást.