Cercle inscrit dans un triangle

Thème :
Cercle

Bissectrices intérieures

Soit , et les pieds des bissectrices, intersections des bissectrices intérieures avec les côtés d'un triangle ABC. Les trois bissectrices (), (), ()  sont concourantes en un même point I, centre du cercle inscrit dans le triangle (tangent intérieurement aux trois côtés du triangle). Cercle inscrit Soit I le centre du cercle (c), inscrit dans le triangle ABC, et r son rayon. Le cercle (c) est tangent aux côtés du triangle en , et . Le triangle ABC est décomposable en trois triangles IBC, ICA, IAB, de sommet I et de hauteurs , et , de même longueur r.

Bissectrices et cercle inscrit d'un triangle

Formule des aires L'aire S du triangle ABC est donc : S = ar/2 + br/2 + cr/2 = (a + b + c)/2 × r = p × r. Donc S = pr et r = S/p = 2/(a + b + c). Commande GeoGebra Le centre du cercle inscrit est le point X(1) de ETC (encyclopédie des points du triangle). On le trouve avec l’instruction I = TriangleCentre[A,B,C,1] Cercle exinscrit d'un triangle Cercles inscrit et exinscrit d'un triangle Descartes et les Mathématiques - La géométrie du triangle relations métriques dans le triangle Droites remarquables avec GeoGebra