Cercle inscrit dans un triangle
Bissectrices intérieures
Soit , et les pieds des bissectrices, intersections des bissectrices intérieures avec les côtés d'un triangle ABC.
Les trois bissectrices (), (), () sont concourantes en un même point I, centre du cercle inscrit dans le triangle (tangent intérieurement aux trois côtés du triangle).
Cercle inscrit
Soit I le centre du cercle (c), inscrit dans le triangle ABC, et r son rayon.
Le cercle (c) est tangent aux côtés du triangle en , et .
Le triangle ABC est décomposable en trois triangles IBC, ICA, IAB,
de sommet I et de hauteurs , et , de même longueur r.
Bissectrices et cercle inscrit d'un triangle
Formule des aires
L'aire S du triangle ABC est donc :
S = ar/2 + br/2 + cr/2 = (a + b + c)/2 × r = p × r.
Donc S = pr et r = S/p = 2/(a + b + c).
Commande GeoGebra
Le centre du cercle inscrit est le point X(1) de ETC (encyclopédie des points du triangle).
On le trouve avec l’instruction I = TriangleCentre[A,B,C,1]
Cercle exinscrit d'un triangle
Cercles inscrit et exinscrit d'un triangle
Descartes et les Mathématiques - La géométrie du triangle
relations métriques dans le triangle
Droites remarquables avec GeoGebra