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GeoGebraTarefa

Aula 1 - Situação Problema - Situações reais Práticas

As medidas inacessíveis diretamente são medidas pela Trigonometria, que por sua vez é acessível a todos!

Nossas próximas aulas vão mostrar o proposito pratico da trigonometria. Hoje parece que é algo muito abstrato, não é? Mas, como qualquer conhecimento, a matemática também teve seus momentos de descoberta. Vamos entender como homens lá atrás conseguiram medir coisas do tipo, o comprimento da circunferência da terra, a altura de montanhas, etc. A maioria do conhecimento matemático surgiu da necessidade prática. Ela não inacessível como alguns imaginam, a gente consegue faze-la juntos de forma bem legal!!! Vamos usar a trigonometria para medir coisas incríveis?

Sabendo o tamanho da montanha sem subir nela. Vamos ler!!!

Erastostenes e o tamanho da Terra

Eratóstenes, o pai da Geografia, nasceu em Cirene (na actual Líbia) em 276 aC e passou a maior parte da sua vida em Alexandria (Egipto), tendo sido director da sua famosa biblioteca. Faleceu em 194 aC. Eratóstenes ficou famoso na antiguidade pelo seu método de determinar o tamanho da Terra. Os factos que usou foram:

  • no primeiro dia de Verão, na cidade de Assuão (no Egipto) o Sol ao meio-dia está na vertical da cidade;
  • no mesmo dia e à mesma hora, na cidade de Alexandria, o ângulo entre uma vara colocada na vertical e linha que une a extremidade de cima à ponta da sombra é de 150 de uma volta completa;
  • Assuão fica exactamente a Sul de Alexandria;
  • a distância entre as duas cidades é de cerca de 800 km.
Usando estes factos, Eratóstenes concluiu que a Terra tem 40.000  km de perímetro. Para chegar a esta conclusão, Eratóstenes observou que se podiam encarar os raios luminosos provenientes do Sol como sendo linhas paralelas. Então (veja-se a figura abaixo) a amplitude (representada na figura pela letra φ) do ângulo Assuão—Centro da Terra—Alexandria é igual à do ângulo que os raios de Sol em Alexandria fazem com a vertical, ou seja, é de 150 de uma volta completa. Logo o perímetro da Terra é de 50×800 km, ou seja, é de 40.000 km. Isto leva a um diâmetro de 12.732 km.

Imagem retirada do Wikimedia Commons. Desconhece-se se o resultado obtido por Eratóstenes estava ou não próximo do resultado correcto, pois não se sabe qual é o valor da unidade de medida usada por ele (estádios) em unidades de medida modernas. Mas a ideia dele estava certa, embora haja diversas dificuldades em levá-la à prática. Por exemplo:

  • de facto, Assuão não fica exactamente a Sul de Alexandria;
  • é bastante difícil medir a distância em linha recta entre dois pontos da Terra com a tecnologia que Eratóstenes tinha à sua disposição.
Infelizmente, o texto original de Eratóstenes está perdido. A fonte daquilo que se sabe do que Eratóstenes fez é o texto Sobre os movimentos circulares dos corpos celestes, escrito pelo astrónomo grego Cleomedes, séculos após o tempo de Eratóstenes. Data da última actualização deste documento: 2013–06–24

Como conseguiu medir o tamanho do mundo, sem viajar o mundo???? Vamos explorar!

Triangulo Retângulo e o Teorema de Pitágoras !!!

Vamos pensar Juntos?? - Como podemos resolver?