Urok 27 Ressaar

Задание 1

Через сторону АD ромба АВСD проведена плоскость альфа, удаленная от ВС на расстояние равное 3sqrt(3) см. Сторона ромба  - 12 см, угол ВСD равен 30 градусов. Найдите угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа.

Решение:

Ответ: Угол между плоскостью ромба и плоскостью альфа равен .

Задание 2

Треугольник АСВ - прямоугольный (угол С - прямой), АС=СВ=3 см. Треугольник АМС имеет общую сторону АС с треугольниом АСВ; АМ =СМ=sqrt(6) см. Плоскости треугольников взаимно перпендикулярны. а) Докажите, что МС перпендикулярен ВС. б) Найдите угол между МВ и плоскостью ABC. 3* Найдите расстояние от середины АВ - точки Е - до плоскости ВМС.

Решение:

а) Прямые BC и MC перпендикулярны, так как по условию нам сказано, что плоскости, в которых они находятся (треугольники ABC и AMC), взаимно перпендикулярны. Проекция MC на плоскости ABC попадает на прямую AC, которая перпендикулярна к CB (по условию угол C прямой). Дальше действует теорема о трех перпендикулярах: если проекция наклонной перпендикулярна прямой, лежащей в какой-то плоскости, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой. б) Так как треугольник AMC равнобедренный, то высота является и медианой. Оттуда следует, что см По теореме Пифагора можно найти MH и MB: Ответ: Угол между МВ и плоскостью ABC равен . 3*) ER, RI и IE - серединные линии треугольников ABC, MCB и MAB. Треугольник ERI - равнобедренный, где одной из высот является EK - расстояние от середины AB (точки Е) до плоскости BMC. Вторая высота IJ является также медианой этого треугольника. Площадь треугольника: По теореме Пифагора: Площадь треугольника: Ответ: Расстояние от середины АВ (точки Е) до плоскости ВМС равно см.