Encuentra el cuadrado
Esta actividad pertenece al libro de GeoGebra Rompecabezas.
La conjetura de Toeplitz asegura que toda curva plana, cerrada y simple, contiene los vértices de algún cuadrado. No se conoce todavía si esta conjetura es cierta o no (por eso es una conjetura: si se conociese sería un teorema), pero se ha demostrado que es cierta para algunos casos particulares. Por ejemplo, para cualquier polígono.
En la siguiente construcción debes intentar encontrar ese cuadrado (puede haber más de uno). Para ello, puedes mover dos de sus vértices opuestos. Lo habrás conseguido cuando los otros dos vértices también descansen sobre el polígono.
Si activas la casilla Ayuda, la construcción intentará encontrar algunas posiciones que "casi cumplen" el objetivo. Es probable que cerca de alguna de esas posiciones se encuentre una solución. Puedes variar el deslizador Error máximo: cuanto más pequeño sea, menos posiciones candidatas se mostrarán, pero si es demasiado pequeño puede que no se muestre ninguna.
También puedes variar el polígono o su número de vértices activando la casilla Variar polígono.
Autor de la actividad y construcción GeoGebra: Rafael Losada.