Dreieckspunkte hyperbolisch
Im Kreisscheibenmodell von POINCARÉ sind PUNKTE die im Inneren des "absoluten Kreises" K0 liegenden Punkte, GERADEN sind die im Inneren verlaufenden Kreisbögen von Kreisen, die orthogonal zum absoluten Kreis K0 sind.
Als Beispiel, dass auch hier vieles wie in der gewohnten Ebene richtig ist, sei der Umkreis des DREIECKS betrachtet. Mittelpunkt ist der MITTELSENKRECHTEN-Schnittpunkt M. Der hyperbolische ABSTAND der ECKPUNKTE von M ist der RADIUS des Umkreises u.
Die drei Punkte M, S, H liegen auf einem Kreis, aber nicht auf einer GERADEN! Die EULER-GERADE gibt es hyperbolisch nicht!
Zur Erklärung der Mittel-Lot-Kreise: siehe die vorangegangenen Seiten des ge
gebra-books.
Wie mißt man hier die ABSTÄNDE ? Zur Metrik im Kreisscheibenmodell: wikipedia: Hyperbolische Geometrie.
Wer es geogebra-genau wissen will: Der zu K0 orthogonale Kreis durch M und D schneidet den Rand von K0 in 2 Punkten U und V. Die vier Punkte haben wir als komplexe Punkte definiert (Algebra). Dann haben wir definiert: mit dem Doppelverhältnis .
Wir haben in der Rechnung den Realteil von verwendet; dies ist eigentlich unnötig: das komplexe Doppelverhältnis von 4 Punkten, die auf einem Kreis liegen, ist reell!
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Wie mißt man hier die ABSTÄNDE ? Zur Metrik im Kreisscheibenmodell: wikipedia: Hyperbolische Geometrie.
Wer es geogebra-genau wissen will: Der zu K0 orthogonale Kreis durch M und D schneidet den Rand von K0 in 2 Punkten U und V. Die vier Punkte haben wir als komplexe Punkte definiert (Algebra). Dann haben wir definiert: mit dem Doppelverhältnis .
Wir haben in der Rechnung den Realteil von verwendet; dies ist eigentlich unnötig: das komplexe Doppelverhältnis von 4 Punkten, die auf einem Kreis liegen, ist reell!
Diese Seite ist eine Aktivität des geogebra-books kugel-dreiecke (August 2018)