Solution
On note OA = OH = R. On a AB = 4 m et CD = 1 m
Appliquons le théorème de Pythagore dans les triangles rectangles OHB et OHD rectangles en H :
OB² = HB² + OH² et OD² = HD² + OH²
D'où : (R + 4)² = HB² + R² et (R + 1)² = HD² + R²
D'où : HB² = (R + 4)² - R² = (R + 4 + R)(R + 4 - R) = (2R+4) 4 = 8R + 16
et : HD² = (R + 1)² - R² = (R + 1 + R)(R + 1 - R) = 2R + 1
Finalement : BD = BH + HD =
Application numérique :
Le rayon de la Terre R est environ égal à 6 371 km = 6 371 000 m.
D'où :
Remarque :
Comme les nombres 16 et 1 sont très inférieurs à 6371000, on peut faire l'approximation suivante pour BD :
La distance entre les deux ex-amoureux est donc d'environ 10,7 km.