Abitur BW 2008 II 1
- Autor:
- Dieter Greulich
Aufgabenstellung
In einem Würfel mit den Eckpunkten O(0|0|0), P(10|10|0) und S(0|0|10) befindet sich eine Pyramide mit einem Dreieck als Grundfläche und der Spitze S
Die Eckpunkte der Pyramidengrundfläche sind A(10|6|0), B(6|10|0) und C(10|10|5).
a) Bestimmen Sie eine Koordinatengleichung der Ebene E, in der die Grundfläche der Pyramide liegt.
Welchen Winkel schließen die Grundflächen von Würfel und Pyramide ein?
Untersuchen Sie, ob die Höhe der Pyramide auf der Diagonalen PS des Würfels liegt.
b) Wie viel Prozent des Würfelvolumens beträgt das Pyramidenvolumen?
c) Zusätzlich zur Pyramide soll nun noch ein Quader der Breite b in den Würfel gelegt werden. Die Abmessungen des Quaders werden so gewählt, dass er die Pyramide nur im Punkt Q der Pyramidenkante AS berührt
Welches Volumen hat ein solcher Quader mit der Breite b=4?
Welche Werte kann das Volumen eines solchen Quaders annehmen, wenn die Breite b variabel ist?