Herleitung des Faktors k
Da die Galilei-Transformation für kleine Geschwindigkeiten nicht falsch ist, verwenden wir einen
Damit wird aus dem Ansatz nun für x' und x
Ansatz x' = k·(x - v·t)
mit einem noch zu bestimmenden Faktor k (für die Galilei-Transformation gilt: k = 1). Da alle Inertialsysteme gleichberechtigt sind, muss auch gelten x = k·(x' + v·t)| Im Inertialsystem I gilt: x = c·t bzw. | Im relativ zu I bewegten Inertialsystem I' gilt: x' = c·t' bzw. |
(1) (2)
Durch Multiplikation von (1) und (2) ergibt sichFür die Koordinaten x' und t' ergibt sich außerdem durch Einsetzen in den Ansatz
und damit
Damit sind die Koordinatentransformationen für die Lorentz-Transformation gefunden.