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Pendiente de parábolas

Autor:
César Romero Félix

¿Cómo medir la pendiente de una parábola?

Vimos en clase que no se puede seguir el mismo procedimiento que con las rectas: tomar cualesquiera dos puntos y dividir dy/dx. Con las funciones que no son rectas, después de fijar el primer punto, cambiar el segundo punto nos da valores distintos de la pendiente. El problema se reduce si elegimos dos puntos cercanos, tan cercanos que si nos acercamos a la función para ver la recta que pasa por esos dos puntos, la recta se ve igual que la función. Entonces, la pendiente de la función es la pendiente de esa recta que se parece más a la función. Ahora vamos a usar eso para resolver otros problemas.

Instrucciones:

Del lado izquierdo del applet se tiene la función original f(x) y del lado derecho se obtiene la función que a cada valor de "x" le asigna la pendiente de "f" en ese valor de "x"; que es equivalente a la pendiente de la recta tangente a "f" que pasa por el punto (x, f(x)). Puedes cambiar "f" en el cuadro de la izquierda y proponer una fórmula para la función pendiente en el cuadro de la derecha. Si la fórmula para la función pendiente es correcta se muestra un texto que lo indica.

Usa el applet de arriba para llenar la siguiente tabla (dejar columna C vacía)

Cuestionario:

Analiza las funciones f y f' de la parte anterior para contestar las siguientes preguntas. Si tienes dudas puedes probar tus respuestas con casos particulares en el primer applet. Puedes añadir imágenes o fotos de las gráficas que se piden.

¿Cómo se ve la gráfica de "f" cerca de un punto con pendiente positiva?

¿Cómo se ve la gráfica de "f" cerca de un punto con pendiente negativa?

¿Cómo se ve la gráfica de "f" cerca de un punto con pendiente nula (igual a 0)?

Si se tienen estos tres datos: 1. La pendiente en un punto (x, f(x)) es cero 2. A la izquierda de ese punto la pendiente es negativa 3 A la derecha del punto la pendiente es positiva ¿Como se ve la gráfica de "f" cerca del punto?

Si se tienen estos tres datos: 1. La pendiente en un punto (x, f(x)) es cero 2. A la izquierda de ese punto la pendiente es positiva 3 A la derecha del punto la pendiente es negativa ¿Como se ve la gráfica de "f" cerca del punto?

Si se tienen estos datos: 1. La pendiente en un punto (x, f(x)) es cero 2. A la izquierda y a la derecha de ese punto la pendiente es negativa ¿Como se ve la gráfica de "f" cerca del punto?

Si se tienen estos datos: 1. La pendiente en un punto (x, f(x)) es cero 2. A la izquierda y a la derecha del punto la pendiente es positiva ¿Como se ve la gráfica de "f" cerca del punto?

Punto extra para siguiente parcial (entregar en papel)

Si , y se tiene la gráfica de una recta tangente a "f" que cruza al eje Y en el punto (0,-2). 1. Grafica f y la recta tangente 2. ¿Cuál sería la fórmula de la recta tangente? 3. ¿Cuáles serían las coordenadas exactas del punto donde se tocan "f" y la tangente?

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