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Doppelverhältnis crossratio

  • Das komplexe Doppelverhältnis von 4 verschiedenen Punkten ist reell genau dann, wenn die Punkte auf einem Kreis liegen. crossratio for 4 different points: if and only if the points are concyclic.
  • genau dann, wenn die Punktepaare und spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen liegen
  • Harmonische Lage: . Es gilt beides! Die Punkte sind konzyklisch und die Punktepaare und liegen spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen.
Die absolute Invariante von 4 verschiedenen Punkten A, B, C, D:
  • für
2 Punkte-Quadrupel {A, B, C, D} und {E, F, G, H} können durch eine Möbius-Transformation aufeinander abgebildet werden (in geeigneter Reihenfolge) genau dann, wenn ihre absolute Invariante übereinstimmt.
  • Ist reell mit , so liegen die Punkte auf einem Kreis.
  • Ist reell mit , so liegen sie spiegelbildlich auf 2 orthogonalen Kreisen.
  • : harmonische Lage.
  • : die Punkte sind möbiusgeometrisch auf der Riemannschen Zahlenkugel die Ecken eines Tetraeders.

Diese Aktivität ist eine Seite des geogebrabooks Möbius-Werkzeuge circle tools (November 2018)