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z ↦ w = tan(z) & 6-Eck-Netze

Autor:Walter Füchte

z - Ebene → → → → → tan → → → → → → → w - Ebene

Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene. (Juli 2019) Kapitel: "Spezielle komplexe Funktionen" Dieses Arbeitsblatt ist auch Teil des GeoGebra-books Sechsecknetze. (Juli 2019)

Die konforme, komplex-differenzierbare Abbildung
  • bildet die Parallelen zur -Achse auf die Kreise des elliptischen Kreisbüschels um die Grundpunkte und ab,
  • bildet die Parallelen zur -Achse auf die Kreise des hyperbolischen Kreisbüschels durch die beiden Grundpunkte und ab,
  • bildet die Parallelen, welche die -Achse unter einem festen Winkel schneiden, ab auf die Kurven, welche die oben genannten elliptischen Kreise unter demselben Winkel schneiden: wir nennen diese Kurven Loxodrome.
In der z-Ebene bilden drei Parallelenscharen ein 6-Eck-Netz. Das Bild unter der konformen -Funktion ist ein 6-Eck-Netz aus Kreisen und/oder Loxodromen (siehe auch: Sechsecknetz aus Kreisen und Loxodromen). Im Applet oben können die Punkte in der -Ebene, der Grundpunkt in der -Ebene und die Schieberegler bewegt werden. Die Berechnungen werden dann nach kurzer Verzögerung durchgeführt. Die Möbiustransformation ändert das Bild der - Funktion ein wenig (Drehsteckung!) Das Bild der -Ebene unter der - Funktion besteht aus unendlich viele Überlagerungen der -Ebene. Die Bildkurven von Geraden können sich einige viele Male um die Grundpunkte winden. Mit dem Schieberegler kann man den Parameterbereich einschränken.

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