Sviluppi piani, vertici, spigoli e facce - Lezione+Esplorazione+Pratica
L'app qui sopra ti mostra il numero V di vertici, S di spigoli ed F di facce del solido che corrisponde allo sviluppo piano visualizzato. Calcola il valore dell'espressione F + V - S. Che risultato ottieni?
Seleziona Nuovo sviluppo per generare un nuovo solido. Esplora lo sviluppo piano e il solido stesso, quindi calcola il valore dell'espressione F + V - S relativa al tuo nuovo solido. Che risultato hai ottenuto? Cambia il numero dei lati di base utilizzando lo slider n, quindi calcola nuovamente il valore di F + V - S. Cosa osservi?
Hai appena mostrato tramite esempi una proprietà interessante dei poliedri, detta la "formula di Eulero per i poliedri", scoperta dal matematico tedesco Leonhard Euler nel 1752.
Funziona per gran parte dei poliedri - tranne che per quelli che hanno un buco in mezzo.