Recta y plano en el espacio

Objetivo

Analizar ejercicios geométricos auxiliándose de las definiciones y ecuaciones cartesianas, paramétricas y/o vectoriales de la recta y del plano en tres dimensiones, para citar usos que tienen estos lugares geométricos en la aplicación de su disciplina.
Ecuaciones paramétricas de una recta en el espacio. Una recta L paralela al vector v = (a, b, c) y que pasa por el punto p(x1, y1, z1 ) se representa por medio de las ecuaciones paramétricas: x=x1+at, y=y1+bt,     z=z1+ct

Recta en el plano

Ejercicio: Hallar las ecuaciones paramétricas de la recta L que pasa por el punto (1, -2, 4) paralela al vector v = (2, 4, -4)

Plano en el espacio

El plano que contiene el punto (x1, y1, z1) y tiene un vector normal n=(a, b, c) puede representarse por ax+by+cz+d=0 que es la ecuación general del plano en el espacio.

Plano en el espacio

Ejercicio: Hallar la ecuación para un plano tiene vector normal n = (4, -6, 3) y pasa por el punto (3, -1, -2). a) Encuentre una ecuación del plano. b) Encuentre los puntos de intersección, y trace una gráfica del plano.

Intersecciones: a) Entre planos, b) Entre recta y plano, y c) Recta de intersección.

Intersección entre planos

Intersección entre recta y plano

Recta de intersección

Encuentre el punto en el cual la recta con ecuaciones paramétricas x=2+3t,  y=-4t, z=5+t intersecta al plano 4x+5y-2z=18 Hallar las ecuaciones paramétricas de su recta de intersección y el ángulo entre los dos planos dados por   x-2y+z=0 2x+3y-2z=0

Ejercicio

Distancias en el espacio tridimensional

Distancia de un punto a una recta

Calcular distancias