Propiedades del Círculo - Cuerdas, Tangentes, Radios y Arcos - Problemas Verbales de Ballet
1: Relación Cuerda-Radio-Distancia (Teorema de Pitágoras)
El escenario giratorio: Un escenario circular para una producción de El Cascanueces tiene un radio de 20 pies. Una línea recta marcada con cinta adhesiva conecta dos puntos del borde del escenario (una cuerda) para la posición inicial de los soldados. Si la distancia desde el centro del escenario hasta esta línea de cinta es de 12 pies, ¿cuál es la longitud total de la línea de cinta?
Formación de las Willis: En Giselle, las Willis forman un círculo perfecto alrededor de su reina, Myrtha. El círculo tiene un diámetro de 30 pies. Dos bailarinas, A y B, están en el borde del círculo. La línea directa que las conecta mide 24 pies. ¿A qué distancia está el punto medio de esa línea del centro de la formación (Myrtha)?
El tutú plato: Un tutú clásico rígido forma un círculo perfecto cuando se ve desde arriba. Si el diámetro del tutú es de 36 pulgadas y hay un adorno de lentejuelas que va en línea recta (una cuerda) a través de una sección del tutú midiendo 20 pulgadas, ¿cuál es la distancia desde el centro de la cintura de la bailarina hasta esta línea de lentejuelas?
Formación de "El Lago de los Cisnes": Los cisnes están dispuestos en un círculo de 40 pies de diámetro. El Príncipe Sigfrido corre desde el centro del círculo hacia el borde, pero se detiene a 5 pies del borde. Desde su posición, ¿cuál es la distancia más corta a la línea recta (cuerda) que conecta dos cisnes que están situados perpendicularmente a su camino a una distancia de 16 pies entre sí?
Diseño del piso: En el centro del estudio hay un diseño circular pintado de madera de 10 pies de radio. Se coloca una cinta adhesiva (cuerda) a través del círculo. Si la cinta está a 6 pies del centro del círculo, ¿cuál es la longitud de la cinta?
Rotación de la pirouette: Una bailarina gira en un punto fijo, pero su mano extendida traza un círculo. Si su brazo mide 70 cm desde el eje de rotación hasta la punta de los dedos, y hay una marca en el suelo que es una cuerda de este círculo de 100 cm de largo, ¿a qué distancia pasó su mano del centro de esa cuerda?
Coreografía con aros: Una bailarina sostiene un aro de gimnasia rítmica. La distancia a través del centro del aro es de 80 cm. Si ella sostiene el aro de manera que una cuerda horizontal de 60 cm de longitud queda paralela al suelo, ¿a qué distancia está esa cuerda del centro del aro?
Círculo de flores: En La Bella Durmiente, se colocan flores en un círculo de 12 pies de radio alrededor de la princesa. Dos hadas están paradas en el borde del círculo. La distancia directa entre ellas es de 18 pies. ¿A qué distancia del centro del círculo pasa la línea que conecta a las dos hadas?
Proyección en el ciclorama: Una imagen de la luna se proyecta en el fondo, con un radio de 3 metros. Una nube (línea recta) pasa frente a la luna. Si la longitud de la nube visible dentro de la luna es de 4 metros, ¿a qué distancia del centro de la luna está pasando la nube?
La falda giratoria: Al girar rápido, la falda de una bailarina se eleva formando un círculo plano de radio r. Si una costura recta en la tela conecta dos puntos del borde y mide 30 cm, y está a 8 cm del centro de rotación, ¿cuál es el radio de la falda extendida?
Colocación de marcas: El director artístico marca dos puntos en el borde de un escenario circular (radio 30 pies) para que se paren dos bailarines principales. Si la distancia directa entre los bailarines debe ser de 48 pies, ¿a qué distancia del centro del escenario estará la línea imaginaria que los une?
El salto del aro: Un bailarín salta a través de un aro de fuego (circular). El aro tiene un diámetro de 1 metro. Si el bailarín pasa de tal manera que sus hombros (ancho 50 cm) forman una cuerda dentro del círculo, ¿a qué distancia del centro del aro pasaron sus hombros?
Decoración suspendida: Un adorno circular cuelga sobre el escenario. Una cuerda decorativa cruza el adorno a 5 pulgadas del centro. Si el radio del adorno es de 13 pulgadas, ¿cuánto mide la cuerda decorativa?
El lago congelado: La escenografía muestra un lago circular de hielo. El diámetro es de 40 pies. Un tronco (línea recta) está congelado en el hielo cerca de la orilla. Si la distancia desde el punto medio del tronco hasta la orilla más cercana es de 2 pies, ¿cuánto mide el tronco de largo?
Espacio entre bailarines: Tres bailarinas están posicionadas formando un triángulo dentro de un círculo dibujado en el piso. Si el círculo tiene un radio de 10 pies y una de las formaciones requiere que dos bailarinas formen una cuerda que esté a 6 pies del centro, ¿cuál es la distancia entre esas dos bailarinas?
Intersección de luces: Dos focos circulares se superponen ligeramente en el escenario. Si consideramos solo uno de los círculos con radio 15 pies, y la cuerda común de la intersección mide 18 pies, ¿cuál es la distancia desde el centro de ese foco hasta la cuerda de intersección?
La pandereta: Una bailarina en Esmeralda golpea una pandereta circular de 20 cm de radio. Ella sostiene la pandereta de modo que sus dedos cubren una cuerda de 32 cm. ¿A qué distancia del centro de la pandereta están sus dedos?
El círculo final: Al final de la obra, todos los bailarines se toman de la mano formando un gran círculo. El radio del círculo es de 50 pies. El coreógrafo pide que se muevan hacia adentro hasta que la distancia directa entre dos bailarines específicos (que originalmente formaban un arco) se convierta en una línea recta de 80 pies. ¿A qué distancia del centro estará esa línea de bailarines?
2: Cálculo de Radio dado un Arco y Altura (Sagita)
El arco del proscenio: El arco decorativo sobre el escenario de un teatro antiguo forma un arco circular. El ancho del escenario en la base del arco es de 40 pies y la altura máxima del arco en el centro es de 10 pies. ¿Cuál es el radio del círculo completo que formaría este arco?
El espejo curvo: Un estudio de danza moderno tiene una pared curva que es parte de un círculo. La cuerda recta que conecta los extremos de la pared curva mide 24 pies. La distancia desde el punto medio de esta cuerda hasta el punto más profundo de la curva de la pared es de 4 pies. ¿Cuál es el radio de la curvatura de la pared?
Salto en Grand Jeté: Aunque la trayectoria de un salto suele ser una parábola, supongamos para este ejercicio que el arco trazado por la cabeza de un bailarín durante un salto es un arco circular. Si el salto cubre una distancia horizontal de 10 pies y la altura máxima en el centro es de 2 pies, ¿cuál sería el radio del círculo que contiene ese arco?
El abanico de Kitri: En Don Quijote, Kitri abre su abanico formando un sector circular. Si la distancia en línea recta entre las puntas abiertas del abanico es de 12 pulgadas y la distancia desde el punto medio de esa línea hasta el borde curvo del abanico es de 2 pulgadas, estima la longitud de las varillas del abanico (el radio).
La tiara circular: Una tiara se coloca sobre una cabeza (vista como una sección circular). El ancho de la tiara en su base es de 14 cm. La altura desde la base de la tiara hasta su punto más alto (el arco) es de 4 cm. ¿Cuál es el radio de la curvatura de la tiara?
El foso de la orquesta: El borde del foso de la orquesta es un arco de círculo. La distancia en línea recta de un extremo al otro del foso es de 50 pies. La profundidad máxima del foso (desde la línea recta hasta la curva) es de 10 pies. ¿Cuál es el radio de la curva del foso?
Rampa curva: Una rampa de acceso al escenario forma un arco circular. La longitud de la cuerda que conecta el inicio y el fin de la rampa es de 20 pies. La altura del arco en el centro sobre la cuerda es de 2 pies. Calcula el radio de la curva de la rampa.
La barra curva: En un diseño escenográfico vanguardista, hay una barra de ballet que es un arco circular completo. Si la barra se cortara por una línea recta (cuerda) de 6 pies de largo y la altura del arco desde el punto medio de esa cuerda fuera de 1.5 pies, ¿cuál es el diámetro del círculo completo de la barra?
El telón circular: Un telón de fondo tiene una ventana circular grande. Se cuelga una pancarta recta a través de la parte superior de la ventana, cubriendo un segmento. Si la pancarta mide 2 metros de ancho y la altura del segmento de ventana cubierto (desde la pancarta hasta el tope del círculo) es de 0.5 metros, ¿cuál es el diámetro de la ventana?
3: Rectas Tangentes y Puntos Exteriores
Posición de la bailarina y el foco: Una bailarina está parada en el punto P, a 10 pies del borde de un escenario circular elevado. La distancia desde ella hasta un punto de tangencia T en el borde del escenario (donde se coloca un foco de luz) es de 25 pies. Calcula el radio aproximado del escenario.
Iluminación cenital: Un foco proyecta un círculo de luz en el suelo. Una bailarina está parada fuera del círculo de luz, a 4 pies del borde. La distancia desde ella hasta un punto de tangencia en el borde del círculo de luz es de 12 pies. ¿Cuál es el radio del círculo de luz?
Vista desde el palco: Estás en un palco (Punto A) a 15 pies del borde curvo de la orquesta (foso de los músicos), que es circular. La distancia desde tu asiento hasta el punto donde la barandilla de la orquesta empieza a curvarse fuera de tu vista (punto de tangencia) es de 30 pies. Estima el radio del foso de la orquesta.
El satélite escénico: Imaginando una escenografía espacial para un ballet contemporáneo, una "nave" está en el punto A, a 5 unidades de distancia de un "planeta" esférico decorativo. La distancia desde la nave hasta el horizonte visual (punto de tangencia) en el planeta es de 12 unidades. Calcula el radio del planeta decorativo.
Escape del escenario: Un bailarín corre desde el centro del escenario (radio 25 pies) hacia una salida. Se detiene en un punto tal que la distancia a un punto de tangencia en el borde del escenario (donde hay una columna) es de 20 pies, y la distancia desde él hasta el borde más cercano del escenario es de 8.5 pies. Verifica si estas medidas son consistentes con el radio o calcula la posición exacta.