Cubo inscrito en tetraedro, con diagonal en la altura y 3 vértices en las apotemas

En tetraedro regular se inscribe un cubo, de manera que su diagonal está incluida en una altura, con un vértice en el centro de la base, y otros tres vértices en las apotemas de las caras laterales. ¿Que fracción del tetraedro ocupa el cubo?
Es curioso que es casi ⅕.