Circunferencias tangentes a dos circunferencias interiores

El lugar geométrico de los centros de las circunferencias tangentes a dos fijas que son interiores, con centros F1 y F2 y radios r1 y r2, consta de un par de elipses, con focos en F1 y F2 y diámetros principales r1 - r2 y r1 + r2. Todas ellas tienen tangencias interiores con ambas circunferencias fijas, se encuentran entre ellas. Se ve fácilmente que la suma de distancias del centro de estas circunferencias a los centros de las dos fijas es igual a la diferencia o a la suma de los radios de estas.
Pueden desplazarse el centro F2 y el punto blanco que determina el radio de la segunda circunferencia fija, manteniéndolas interiores o a lo sumo tangentes interiores. Por cada punto P de una de la circunferencia exterior hay dos circunferencias tangentes a ambas, con centros en cada curva componente del lugar. ¿Qué ocurre si son tangentes interiores? ¿Y si son concéntricas? ¿Y si r2 se hace cero? Se muestra la retícula a fin de pueda ajustarse convenientemente radios y distancias para el caso que quieran hacerse tangentes o concéntricas.