Lot von Punkt auf Gerade
Alle Aufgabenschritte mit ErklärungenAlternativen
Verschiebe/Translate steht nicht mehr im CAS zur Verfügung (jedenfalls nur unzuverlässig) - diesen Schritt in der Algebra View ausführen - Definition LotVektor=Translate[Vector[Q, F], Q] ergänzt!
Variation
Verwende für die Ebenengleichung die Normalenform
(10) Nf(x,n,o):=n*( x - o )
(11) E_1:=Nf( (x,y,z), r ,Q)=0
12..19 entfallen, die Normalenform eignet sich besser zum Einsetzen - weiter mit
(20) Nf( g(t) , r ,Q)=0
(21) F:=Ersetze(g(t), Löse( Nf( g(t), r ,Q)=0 , t))
Vektorkette
(1) Beschreibe Gerade g_1(t):=(1, 0, 2) + t (-1, 2, 2)
(2) Punkt Q:=(1,-2,1)
(3) Das Skalarprodukt vom Richtungsvektor r der Geraden mit
einem Vektor von einem allgemeinen Geradenpunkt g(to) zum Punkt Q = 0
(4) r g: r:=g_1(1) - g_1(0)
(5) ( g_1(to) - Q ) * r = 0
(6) Löse[ $5 , to ]
(7) F:=Ersetze[ g_1(to),$6]
(8) d = sqrt(Vektor(Q, F)^2)
Formel
(1) g: x = o+t*r und
(2) E: r ( x - Q ) = 0
(3) r ( o+t*r - Q ) = 0
(4) t = ((Q - o) r)/r^2
(5) F:= o + ((Q - o )*r/r^2)*r
Mit expliziter Einführung des Skalarprodukt = Dot
(6) d = sqrt((o+Dot(Q - o,r)/Dot[r, r]*r - Q)^2 )
(7) Lotfußpunkt von D auf g: L= o - Dot (o-D,r)/Dot(r,r) r
Abstand Q zur Geraden o + t*r
