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Marmeladenproduktion (Lineare Optimierung)

Aufgabenstellung

Ein Unternehmen produziert Marillen- und Erdbeermarmelade. Die Marillenmarmelade wird in 250 g Gläsern angeboten, während die Erdbeermarmelade in 350 g Gläser abgefüllt wird. Die Produktionskosten betragen für ein Glas Marillenmarmelade € 1,55 und für ein Glas Erdbeermarmelade € 1,25. Der Verkaufspreis für den Großhändler beträgt pro Glas € 2,10 für Marillen- und € 1,80 für die Erdbeermarmelade. Insgesamt stehen dem Unternehmen für den Produktionsprozess € 80.000 zur Verfügung, und es können aus Auslastungsgründen maximal 55.000 Gläser abgefüllt werden. Wie viele Gläser Marillen- und Erdbeermarmelade sollen produziert werden, damit der erzielte Gewinn möglichst groß ist? Wie groß ist der maximale Gewinn? ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- Lösung
Produktionskosten Verkauspreis  Gewinn


Marillenmarmelade



1,55



2,20



0,65



Erdbeermarmelade

1,25

1,80

0,55

x ... Anzahl der Gläaser Marillenmarmelade y ... Anzahl der Gläser Erdbeermarmelade I: x ≥ 0 II: y ≥ 0 III: x + y ≤ 55.000 IV: 1,55x + 1,25y ≤ 80.000 Gewinn G = 0,65x + 0,55y → Maximum Applet Im Applet ist die Gerade gezeichnet. Verschiebe den Punkt A und somit auch die durch A gehende parallel Gerade. Beobachte, wie sich der Gewinn dabei verändert.
Der maximale Gewinn von € 34.000 wird bei 37.500 Gläsern Marillen- und 17.500 Gläsern Erdbeermarmelade erzielt.