Ellisse come inviluppo
Cosa succede a una conica se la direttrice, invece di essere una retta, è una circonferenza?
Il metodo costruttivo è lo stesso dell'inviluppo della parabola, ma in questo caso la direttrice della conica è la circonferenza.
Quindi dobbiamo determinare i punti equidistanti dal fuoco e dalla circonferenza.
L'asse del segmento che unisce il fuoco e il punto sulla circonferenza è il luogo di tutti i punti equidistanti da e da . Per individuare i punti che sono anche equidistanti dalla circonferenza, tracciamo la tangente in e la normale ad essa.
L'intersezione della normale e dell'asse di sarà quindi un punto dell'ellisse. Al variare della posizione di sulla circonferenza, gli assi di saranno l'inviluppo dell'ellisse.
Nell'app che segue, puoi:
- posizionare il punto (che sarà un fuoco dell'ellisse generata) ovunque all'interno della circonferenza
- avviare o mettere in pausa l'animazione utilizzando il pulsante in basso a sinistra, oppure muovere il punto verde lungo la circonferenza per generare l'inviluppo manualmente
- eliminare la traccia dell'inviluppo, utilizzando il pulsante in alto a destra
Dalla costruzione sappiamo che un fuoco dell'ellisse è il punto . Qual è l'altro fuoco dell'ellisse?
Se muovi il fuoco in modo che sia coincidente con il centro della circonferenza, ottieni ancora l'inviluppo di un'ellisse? Spiega il risultato ottenuto e giustificalo geometricamente.