Nullstellen und Scheitelpunkt
Hier ist eine Parabel mit der Gleichung y = x² + px + q gegeben, die durch Ziehen am Graphen von f verändert werden kann.
Die roten Schnittpunkte mit der x-Achse sind Nullstellen, die Lösungen der Gleichung x² + px + q = 0.
a) Was können Sie über die Anzahl der Nullstellen aussagen? Wie hängt dies mit der Lage von S zusammen?
Nun soll eine Formel für die Nullstellen entdeckt werden.
b) Betrachten Sie zunächst den Spezialfall, dass S auf der y-Achse liegt.
Untersuchen Sie, wie weit die Nullstellen von der y-Achse entfernt liegen, wenn der Scheitelpunkt unterhalb
der x-Achse liegt. Finden Sie eine Gesetzmäßigkeit?
c) Ziehen Sie so, dass S von der y-Achse weg liegt (z.B. auf (3, -4)) und übertragen Sie die Erkenntnisse von b) auf diesen Fall.
Führen Sie dies für weitere Scheitelpunkte unterhalb der x-Achse durch.
d) Finden Sie allgemein eine Formel für x1 und x2 abhängig von S = (xs, ys).
e) Finden Sie einen Zusammenhang zwischen xS und den Koeffizienten p und q.
Finden Sie einen Zusammenhang zwischen yS und den Koeffizienten p und q.
Elschenbroich, H.-J. & Seebach, G. (2005): Dynamisch Geometrie entdecken Klasse 9. Elektronische Arbeitsblätter für Euklid-DynaGeo. coTec
Elschenbroich, H.-J. (2003): Funktionen dynamisch entdecken. In: Herget, Weigand & Weth (Hrsg.): Lehr- und Lernprogramme für den Mathematikunterricht. Franzbecker