Derivada Direcional e o Gradiente

Author:Luis Claudio LA, Waldecir Bianchini

Topic:Calculus, Derivative, Differential Calculus

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Interpretação geométrica da derivada direcional e sua relação com o gradiente da função

A ilustração seguinte mostra a interpretação geométrica do gradiente de uma função de duas variáveis em um ponto P, em relação à sua derivada direcional na direção do vetor unitário

. Movimente o vetor

arrastando o ponto A na janela à esquerda. Modifique a posição do ponto P arrastando-o diretamente na janela direita ou modificando suas coordenadas na janela à esquerda. Para que valores do ângulo

a derivada direcional atinge os seus valores: máximo, mínimo e zero?

Vamos ver se entenderam o que estudamos?

A derivada direcional tem seu valor máximo se

Select all that apply

A
o vetor u aponta na direção do eixo Ox
B
o vetor u aponta na direção do eixo Oy
C
o vetor u faz um ângulo de 90º com o vetor gradiente
D
o vetor u tem mesma direção e sentido do vetor gradiente
E
o vetor u tem mesma direção mas sentido oposto ao do vetor gradiente.

Check my answer (3)

A derivada direcional tem seu valor mínimo se

Select all that apply

A
o vetor u aponta na direção do eixo Ox
B
o vetor u aponta na direção do eixo Oy
C
o vetor u faz um ângulo de 90º com o vetor gradiente
D
o vetor u tem mesma direção e sentido do vetor gradiente
E
o vetor u tem mesma direção mas sentido oposto ao do vetor gradiente.

Check my answer (3)

A derivada direcional é nula se

Select all that apply

A
o vetor u aponta na direção do eixo Ox
B
o vetor u aponta na direção do eixo Oy
C
o vetor u faz um ângulo de 90º com o vetor gradiente
D
o vetor u tem mesma direção e sentido do vetor gradiente
E
o vetor u tem mesma direção mas sentido oposto ao do vetor gradiente.

Check my answer (3)

Julgue as afirmações seguintes

A função mostrada inicialmente na ilustração acima [] tem valor máximo 1 pois as componentes do vetor gradiente são as funções seno e cosseno e como se sabe

Select all that apply

A
Certo
B
Errado

Check my answer (3)

Dada a função NÃO TEM nenhum ponto e nenhuma direção de tal forma que .

Select all that apply

A
Certo
B
Errado

Check my answer (3)

Derivada Direcional e o Gradiente

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Interpretação geométrica da derivada direcional e sua relação com o gradiente da função

Vamos ver se entenderam o que estudamos?

Julgue as afirmações seguintes

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