6. ER - Winkel zwischen zwei Vektoren

Die Beziehungen der Seitenlängen in einem rechtwinkligen Dreieck, werden in der Trigonometrie betrachtet. Am Einheitskreis, d.h einen Kreis mit dem Radius 1 ergibt sich folgende Darstellung. Welche der folgenden Aussagen ist richtig?

1. Bewegen Sie den Vektor (Punkt B).
2. Bilden Sie das Skalarprodukt und untersuchen Sie, ob es einen Zusammenhang zwischen dem Skalarprodukt und cos() gibt.
3. Geben Sie ihre Vermutung als Formel ein.

Verallgemeinerung: Für Vektoren beliebiger Länge Experimentieren Sie mit dem Applet unten, indem Sie die Länge der Vektoren mit dem Schieberegler variieren. Ändert sich mit der Länge auch der Cosinus des Winkel? Wie muss nun die Formel lauten, wenn die Vektoren nicht die Länge 1 haben? Geben Sie Ihre Antwort ein.

Zur Überprüfung, ob sich die Formel auch im dreidimensionalen Raum verwenden lässt, berechnen Sie mit der oben gewonnen Formel den Winkel zwischen dem Vektor .

Überprüfen Sie Ihre Rechnung mit Geobera. Geben Sie dafür den Befehl Winkel(u,v) in die Eingabezeile ein.