IV.8.3 Das Rotationsvolumen - Bestimmung des Volumens eines Sektglases
Sektglas
Hinweise zum Vorgehen
In der Geogebradatei findest du das Sektglas in ein Koordinatensystem gelegt. Mit den Schiebereglern e und f lässt sich eine Funktionsvorschrift einstellen, die den Verlauf des Randes des Sektglases beschreibt.
Stelle die Schieberegler zunächst passend ein.
1) Untersuche geometrisch, wie sich aus dem eingestellten Funktionsgraph das Glas modellieren lässt.
2) Durch die Rotation entsteht also ein Rotationskörper, dessen Volumen bestimmt werden soll. Für den entstehenden Körper kennen wir keine allgemeine Formel zur Volumenberechnung. Entwickle ein Verfahren, mit dem das Volumen approximiert werden kann. (Tipp: Greife auf deine Erfahrungen aus der Integralrechnung zurück. Weitere Hinweise findest du im Applet über die entsprechenden Buttons.)
3) Nun gilt es das Volumen möglichst genau zu bestimmen. Erläutere, wie die Genauigkeit verbessert werden kann. Untersuche die Auswirkung auf die aufgestellte Berechnung.
4) Berechne für das Sektglas das Volumen und beurteile dein Ergebnis.