Funzioni lineari e tasso di crescita
Scopriamo il tasso di crescita di una funzione lineare
L'app di seguito visualizza il grafico della funzione lineare per .
L'ordinata del punto rosso visualizzato nel grafico è .
Utilizza lo slider per mostrare nel grafico alcuni punti ad ascissa intera di , e visualizzarne le coordinate nella tabella sotto al grafico.
Trascina lo slider al valore massimo, e osserva la tabella di valori.
Noti qualcosa in particolare?
Ogni termine è la somma del precedente e 0.5!
Formalizzando, diremo che , , e così via.
Nota: Puoi modificare la funzione in ogni istante, trascinando i due punti su di essa. Esplora la relazione che intercorre tra due termini consecutivi della successione di valori, e confrontala con l'espressione della funzione.
Generalizziamo...
Considera la funzione lineare e sia . Mostra che .
Ora vediamo come leggere la formula...
Abbiamo ora una formula ricorsiva che mostra la relazione tra due valori assunti della funzione in due punti che distano 1 unità uno dall'altro:
.
Possiamo leggere la formula come "la funzione lineare cresce additivamente di 0.5 unità in ogni intervallo di lunghezza 1 unità".Conclusioni (e qualche proprietà in più)
L'esempio che abbiamo esaminato per ragionare sul tasso di crescita di una funzione lineare è la restrizione di una funzione lineare nell'intervallo , e in seguito abbiamo considerato valori interi della x per semplificare il ragionamento, ma le stesse considerazioni valgono per ogni .
Generalizzando la formula ottenuta in precedenza per ogni funzione lineare nella forma , possiamo dire che queste funzioni crescono additivamente di unità in ogni intervallo lungo 1 unità.
Inoltre, esse crescono additivamente di unità in ogni intervallo lungo unità.
Dimostrazione:
Funzioni lineari → Crescita additiva