Испитивање функције
- Autor:
- Marija Ivanović
Испитивање функције - анализа по тачкама
Домен и кодомен функциjе: (Домен функциjе f или област дефинисаности, jесте скуп
вредности независно променљиве x за коjу jе функциjа израчунљива, тj. чиjе су вредности
). Квадратна функциjа jе израчунљива за све , према томе, њен домен jе
скуп ; у ознаци . Кодомен или област вредности функциjе, можемо утврдити
одмах по одређивању темена параболе.
Нуле функциjе: 
као што нам jе познато, природа решења квадратне jедначине одређена jе знаком дискриминанте
(i) Ако jе , онда и и (jесу две различите нуле функциjе - то су
пресечне тачке параболе са −осом);
(ii) Ако jе , онда и и (jесу jедна нула функциjе - то jе додирна
тачка темена параболе са −осом);
(iii) Ако jе , онда (функциjа нема нуле - парабола нема заjедничких
тачака са −осом - или jе цела изнад −осе или jе цела испод −осе).
Монотоност функциjе: (раст и опадање вредности функциjе)
– за ; пошто функциjа достиже екстремну вредност минимума за , онда
ће се њена монотоност испољавати (гледано с лева на десно по −оси) тако да ће за функциjа опадати , а за функциjа ће расти тj.
– за ; пошто функциjа достиже екстремну вредност максимума за , онда
ће се њена монотоност испољавати (гледано с лева на десно по −оси) тако да ће за
функциjа расти , а за функциjа ће опадати тj. .
Знак функциjе: Вредности независно променљиве за коjу jе вредност функциjе
позитивна обележава се као скуп A = {x| y > 0} а за коjу jе негативна A = {x| y < 0}.
Пошто смо анализирали нуле квадратне функциjе и екстремну вредност, онда смо у
могућности да скицирамо параболу у координатном систему, и на основу њеног положаjа
прочитамо знак функциjе.
Екстремне вредности функциjе: То су вредности независно променљиве за коjу jе
вредност функциjе минимална(максимална).
(i) За , први сабирак jе увек позитиван, а други jе константан; онда последњи израз
има наjмању вредност када jе први сабирак нула тj. за коjа jе
(ii) За , први сабирак увек jе негативан, а други jе константан; онда последњи
израз има наjвећу вредност када jе први сабирак нула, тj. за која је
као што нам jе познато, природа решења квадратне jедначине одређена jе знаком дискриминанте
(i) Ако jе , онда и и (jесу две различите нуле функциjе - то су
пресечне тачке параболе са −осом);
(ii) Ако jе , онда и и (jесу jедна нула функциjе - то jе додирна
тачка темена параболе са −осом);
(iii) Ако jе , онда (функциjа нема нуле - парабола нема заjедничких
тачака са −осом - или jе цела изнад −осе или jе цела испод −осе).
Монотоност функциjе: (раст и опадање вредности функциjе)
– за ; пошто функциjа достиже екстремну вредност минимума за , онда
ће се њена монотоност испољавати (гледано с лева на десно по −оси) тако да ће за функциjа опадати , а за функциjа ће расти тj.
– за ; пошто функциjа достиже екстремну вредност максимума за , онда
ће се њена монотоност испољавати (гледано с лева на десно по −оси) тако да ће за
функциjа расти , а за функциjа ће опадати тj. .
Знак функциjе: Вредности независно променљиве за коjу jе вредност функциjе
позитивна обележава се као скуп A = {x| y > 0} а за коjу jе негативна A = {x| y < 0}.
Пошто смо анализирали нуле квадратне функциjе и екстремну вредност, онда смо у
могућности да скицирамо параболу у координатном систему, и на основу њеног положаjа
прочитамо знак функциjе.
Екстремне вредности функциjе: То су вредности независно променљиве за коjу jе
вредност функциjе минимална(максимална).
(i) За , први сабирак jе увек позитиван, а други jе константан; онда последњи израз
има наjмању вредност када jе први сабирак нула тj. за коjа jе
(ii) За , први сабирак увек jе негативан, а други jе константан; онда последњи
израз има наjвећу вредност када jе први сабирак нула, тj. за која је