Cartesisches Oval mit 6-Eck
Wenn das 6-Eck nicht angezeigt wird, den refresh-button betätigen! Die Regler für die Parameter des Ovals sind nur mit Vorsicht zu gebrauchen. Es können "falsche" Blder auftreten: z.B. Kreise, die nicht berühren.
Dieses Arbeitsblatt ist Teil des GeoGebra-books Sechsecknetze. Diese Seite ist Teil des GeoGebra-Books Moebiusebene
Walter Wunderlich hat 1938 über ein "Besonderes Dreiecksnetz aus Kreisen" berichtet ("mit 2 Textfiguren"!). Seine Textfiguren illustrieren die Aussage: "Aus drei Reihen doppelt berührender Kreise eines zwei-teiligen Cartesischen Ovals läßt sich ein Dreiecksnetz aufbauen." Oben ist ein Cartesischen Oval mit der impliziten Gleichung- Das Cartesische Oval ist der Ort der Punkte , für welche folgende lineare Abstandsgleichungen gelten: . Diese Eigenschaften sind nützlich in der Optik.
- In der Regel besitzen obige Quartiken 4 paarweise orthogonale Symmetriekreise (einer davon ist imaginär). Die Symmetriekreise kann man mit Hilfe der Scheitelpunkte auf der -Achse und den zugehörigen Scheitelkreisen konstruieren. Mit ihrer Hilfe findet man auch den 4. Brennpunkt.
- Zu jeder Symmetrie gehören doppelt-berührende Kreise. Die Quartik ist Hüllkurve dieser Kreisscharen.
- Zeichnet man einen der Brennpunkte aus, so kann man zur Konstruktion dieser Ovale
und ihrer doppelt-berührenden Kreise folgende Eigenschaft nutzen:
- Für jede Symmetrie liegen die Spiegelbilder des ausgezeichneten Brennpunkts bezüglich der zugehörigen doppelt-berührenden Kreise auf einem Leitkreis.
- Wählt man als ausgezeichneten Brennpunkt, so sind die 3 von der -Achse verschiedenen Leitkreise konzentrisch!