O triângulo pedal e a reta de Simson-Wallace

Sejam um triângulo ABC e um ponto P não situado sobre as retas suportes dos lados de ABC. Se o ponto P pertence à circunferência que circunscreve o triângulo ABC, então o triângulo pedal de P em relação a ABC é degenerado. Roteiro de investigação 1. Abra um novo arquivo no GeoGebra e escolha na barra de ferramentas a opção "CÍRCULO DEFINIDO POR TRÊS PONTOS". 2. Com a ferramenta "POLÍGONO", desenhe um triângulo usando os três pontos A, B e C que definem a circunferência. 3. Em seguida, selecione o ícone "PONTO SOBRE UM OBJETO" e marque um ponto P qualquer na circunferência. 4. A partir do ponto P trace, com a ferramenta "RETA PERPENDICULAR", retas perpendiculares aos lados do triângulo inscrito na circunferência e marque os pontos E, F e G de intersecção entre essas perpendiculares e os lados do triângulo ABC com "INTERSEÇÃO DE DOIS OBJETOS". 5. Caso necessário, prolongue os lados do triângulo ABC usando a ferramenta "RETA". 6. Usando o ícone "RETA", trace a reta s que passa por E, F e G. A reta s é a reta de Simson-Wallace de polo P em relação ao triângulo ABC. 7. Usando a ferramenta "CONTROLE DESLIZANTE", estabeleça o controle "a" com valor mínimo igual à abscissa x do ponto P e máximo com valor igual a x+2. Analogamente, defina o controle "b" com valor mínimo igual à ordenada y do ponto P e máximo y+3. 8. No campo "ENTRADA", digite o ponto P=(a,b) e selecione a opção "REDEFINIR". 9. Usando o ícone "POLÍGONO", determine o triângulo degenerado GFE. 10. Para um melhor efeito visual, clique com o botão direito do mouse sobre todas as construções auxiliares, selecione a opção "EXIBIR OBJETO" e oculte, mantendo apenas a circunferência que circunscreve o triângulo ABC, o triângulo ABC, a reta s, os controles deslizantes e o triângulo degenerado GFE. 11. Clique com o botão direito do mouse sobre a reta s, selecione "PROPRIEDADES" e "AVANÇADO" e, na opção "CONDIÇÃO PARA EXIBIR OBJETOS" digite o ponto P com suas coordenadas cartesianas no valor mínimo. 12. Para finalizar, movimente os cursores dos controles deslizantes com o mouse, ou clique com o botão direito sobre os controles deslizantes "a" e "b", escolha a opção "ANIMAR" e observe o movimento do ponto P e a formação do triângulo pedal GFE e da reta s de Simson-Wallace.