Triângulos e Circunferências
Neste trabalho vamos investigar pontos específicos dos triângulos e a sua relação com circunferências.
No applet seguinte estão três triângulos iguais.
A sua configuração controla-se no triângulo [A B C], movendo os pontos A, B e C
Aposição do triângulo [A1 B1 C1] controla-se movendo o pontoA1 e a do triângulo [A2 B2 C2] movendo o ponto B2
No triângulo [A B C]:
Desenha uma perpendicular a a passando por A
Desenha uma perpendicular a b passando por B
Interceta essas duas linhas e renomeia o ponto de interceção para O (ortocentro)
Desenha uma perpendicular a c passando por C, verifica que esta reta também passa pelo ortocentro.
Marca os pontos médios entre: A e O, B e O e, C e O
Desenha a circunferência que passa por esses três pontos médios.
No triângulo [A2 B2 C2]:
Desenha uma perpendicular a a2 passando por A2
Interceta essa perpendicular com a reta coincidente com a2 (prolongamento de a2)
Desenha uma perpendicular a b2 passando por B2
Interceta essa perpendicular com a reta coincidente com b2 (prolongamento de b2)
Desenha uma perpendicular a c2 passando por C2
Interceta essa perpendicular com a reta coincidente com c2 (prolongamento de c2)
Desenha a circunferência que passa por esses três pontos.
No triângulo [A1 B1 C1]:
Marca os pontos médios entre: A1 e B1 B1 e C1 e, C1 e A1
Desenha a circunferência que passa por esses três pontos médios.
Movendo A1 e A2 faz coincidir os três triângulos. Que observas?
Separa os triângulos. Movendo A, B e C altera a forma dos triângulos, Faz coincidir os três triângulos. Que observas?
Investiga qual o nome da circunferência que passa por estes pontos
Separa os triângulos, no triângulo [A B C] desenha a circunferência que passa por A, B e C com a ferramenta de medição mede os comprimentos das duas circunferências. Atendendo ao processo de desenho justifica a relação entre os comprimentos.