Razones de segmentos y áreas determinados por una ceviana y una transversal
Si las proporciones de los segmentos que los puntos D, E y F determinan en los lados BC, CA y AB del triángulo ABC permanecen invariables, las proporciones entre los segmentos en que se cortan BE y FD tambíen, así colo las cuatro áreas que determinan.
Los deslizadores m, n, p, q, r y s establecen las proporciones en que los puntos D, E y F dividen a los lados respectivos. Para calcular las proporciones FG:GD y BG:GE pueden disponerse pesas de magnitudes adecuadas en los puntos A, B y C de manera que D, E y F sean los centros de gravedad de los lados respectivos y G la de todo el conjunto. Conviene considerar el punto B como un cuarto lado BABC de longitud nula, con BA unido con A y BC con C.
Se puede poner entonences:
BC → q·n·s
C → p·n·s
A → p·n·r
BA → p·m·r
También pueden obtenerse con ayuda de la generalización del Teorema de la Bisectriz, que requiere el uso de trigonometría.