Archäologie der Cheops Pyramide
Du bist ein Archäologe und untersuchst die Cheops Pyramide in Ägypten. Dich interessiert, wie viele Kubikmeter Steine die Ägypter für den Bau dieser Pyramide benötigt hatten.
Du kannst den roten Punkt S verschieben, um die Spitze der Pyramide zu bewegen.
Du kannst mit den blauen Punkten die Grundfläche verändern.
1. Bewege die Spitze S der Pyramide entlang der Ebene (z=2), ohne z zu Verändern. Beobachte, wie sich das Volumen verändert. Was stellst du fest? Notiere deine Beobachtungen und erkläre diese kurz.
2. Bewege die Spitze S der Pyramide entlang der z-Achse ohne x und y zu Verändern. Beobachte, wie sich das Volumen verändert. Verdopple die Höhe h (z=3). Wie verändert sich das Volumen. Notiere deine Beobachtungen und erkläre diese kurz.
3. Verändere die Grundfläche der Pyramide, indem du die blauen Punkte verschiebst. Beobachte, wie sich das Volumen der Pyramide in Abhängigkeit von der Grundfläche verändert. Notiere deine Beobachtungen.
4. Verschiebe die Eckpunkte der Pyramide auf die Eckpunkte des Würfels. Vergleiche das Pyramidenvolumen mit dem Volumen des Würfels. Was beobachtest du? Notiere deine Erkenntnisse.
5. Versuche, zwei weitere Pyramiden mit demselben Volumen in die unterstehende Grafik einzuzeichnen. Wie gross sind die jeweiligen Grundflächen und die Höhe der drei Pyramiden? Was folgerst du daraus für das Volumen der drei Pyramiden? Notiere deine Überlegungen und erkläre, welcher Zusammenhang zwischen dem Pyramiden- und dem Würfelvolumen besteht.
6. Wie sieht die Formel für das Pyramidenvolumen aus? Benütze deine Erkenntnisse aus den Teilaufgaben a-e. Notiere die Formel, und erkläre die einzelnen Parameter. Tipp: Deine Formel muss alle Ergebnisse der Aufgaben a-e erklären können.
7. Die Pyramide von Giseh hat eine quadratische Grundfläche mit den Seitenlängen von 230.33 m und einer Höhe von 146.59m. Du nimmst an, die Pyramide habe keine Hohlräume. Berechne das Volumen der Pyramide.