Inversions échangeant deux cercles extérieurs

Thème :
Cercle

Inversions échangeant deux cercles extérieurs l'un à l'autre

Les deux cercles, extérieurs l'un à l'autre, admettent deux tangentes communes (TT’) et (T1T’1), les milieux U de [TT’] et U1 de[T1T’1] appartiennent à l'axe radical. Cette propriété permet de construire l'axe radical Δ. Soit les points C et D des cercles (c) et (c’) situés sur la ligne des centres (OO’), à l'extérieur du segment [OO’]. La puissance IC × ID est égale à la puissance de I par rapport au cercle de diamètre [CD]. Cette puissance est égale au carré de la tangente IG. Le point G permet de construire le cercle d'inversion. Le cercle de diamètre [IJ] est dans le faisceau de cercles (c, c’), les deux inversions l'échangent avec Δ. Le cercle d'inversion (Γ), de centre I, est aussi dans ce faisceau.
Descartes et les Mathématiques - Inversion de cercles