Spurpunkte einer Ebenenschar

Schau dir das Applet an und nutze den Schieberegler - welche räumliche Lage wird durch eine Änderung des Parameters a bei allen Eben verändert?

Aufgabe: Weise nach, dass sich die Ebene um eine Gerade dreht und stelle die Gleichung der Geraden auf. Überlege dir einen Ansatz zur Lösung dieser Aufgabe!

1.) Berechnung der Spurpunkte. 2.) Aufstellen der Geradengleichung durch die zwei Spurpunkte auf der x- und y-Achse.

Weise zusammenfassend argumentativ nach, dass sich die Ebene um eine Gerade dreht.

Schau dir noch einmal genau die Gleichung der Ebenenschar an: E_a: 3x+2y-z=10. Es ist auch möglich auf eine anderen Weise als über die Spurpunkte zu begründen, dass man auf den ersen Blick sehen kann, dass sich diese Ebene bei einer Veränderung des Parameters a um eine Achse dreht. Tipp: Schau dir die Koordinaten des Normalenvektors an!

Stelle die Gleichung einer Ebeneschar auf, die so eine Ebene wie die obere beschreibt! (Also eine Gleichung einer Ebenenschar, bei der sich alle Ebenen um eine Gerade drehen, deren Spurpunkte auf der x-Achse und z-Achse liegen).

Schau dir noch einmal beide Beispiele an und verallgemeinere: Wenn alle Ebenen einer Schar sich um eine Gerade als Achse drehen sollen:

• Wie viele Parameter darf die Ebenengleichung haben?
• Wo müssen diese Parameter/ wo muss dieser eine Parameter platziert sein?

Auf welchen Achsen sind die Spurpunkte der folgenden Ebenschar fixiert: E_a= 2ax-3y-7z=3