Inversion entre le cercle circonscrit et le cercle d'Euler
Inversions échangeant deux cercles
Soit (c) le cercle circonscrit et (c’) le cercle inscrit d'un triangle ABC, de centres O et O’ ; Δ leur axe radical.
Une inversion de centre I échange les cercles (c) et (c’).
La droite (d) perpendiculaire en H à la droite d'Euler.coupe le cercle circonscrit (c) en T1 et T2. Les tangentes en T1 et T2 se coupent en F2. La polaire de H par rapport à (c) est la perpendiculaire D2 à la droite d'Euler en F2.
La droite (d) coupe le cercle d'Euler (c’) en T3 et T4. Les tangentes en T3 et T4 se coupent en F1. La polaire de H par rapport à (c’) est la perpendiculaire D1 à la droite d'Euler en F1.
Les quatre tangentes forment un parallélogramme F1FF2F’. Les points F et F’ sont situés sur l'axe radical.
L'axe radical Δ est équidistant de ces deux polaires D1 et D2.
Soit I le deuxième pôle des inversions échangeant les deux cercles, le cercle de diamètre [IH] est dans le faisceau de cercles (c, c’), les deux inversions l'échangent avec Δ.
Descartes et les Mathématiques - Inversion de cercles