Die originale Aufgabe aus dem Bundeswettbewerb

Aufgabe 1 aus der 1. Runde des Bundeswettbewerbs Mathematik 2021 Ein Würfel mit Kantenlänge 10 wird durch einen ebenen Schnitt in zwei Quader mit ganzzahligen Kantenlängen zerlegt. Anschließend wird einer dieser beiden Quader durch einen zweiten ebenen Schnitt weiter in zwei Quader mit ganzzahligen Kantenlängen zerteilt. Welches ist das kleinstmögliche Volumen des größten der drei Quader? Anmerkung: Die Richtigkeit des Ergebnisses ist zu beweisen.