Polinomios

¿Qué es un polinomio?

UN POLINOMIO ES: Expresión algebraica que constituye la suma o la resta ordenadas de un número finito de términos o monomios.
Para sumar dos polinomios se suman los coeficientes de los términos del mismo grado. P(x) = 2x3 + 5x − 3 Q(x) = 4x − 3x2 + 2x3 1.Ordenamos los polinomios, si no lo están.  Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x P(x) +  Q(x) = (2x3 + 5x − 3) + (2x3 − 3x2 + 4x) 2.Agrupamos los monomios del mismo grado. P(x) +  Q(x) = 2x3 + 2x3 − 3 x2 + 5x + 4x − 3 3.Sumamos los monomios semejantes. P(x) +  Q(x) = 4x3− 3x2 + 9x − 3 Resta de polinomiosLa resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo. P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x − 3) − (2x3 − 3x2 + 4x) P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x − 3 − 2x3 + 3x2 − 4x P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x − 3 P(x) −  Q(x) = 3x2 + x − 3 Multiplicación de polinomios Multiplicación de un número por un polinomio Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número. 3 · ( 2x3 − 3 x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x2 + 12x − 6 Multiplicación de un monomio por un polinomioSe multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio. 3 x2 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x5 − 9x4 + 12x3 − 6x2 Multiplicación de polinomiosP(x) = 2x2 − 3    Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos segundo polinomio. P(x) ·  Q(x) = (2x2 − 3) · (2x3 − 3x2 + 4x) = = 4x5 − 6x4 + 8x3 − 6x3 + 9x2 − 12x = Se suman los monomios del mismo grado. = 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican. También podemos multiplicar polinomios de siguiente modo: División de polinomiosResolver la división de polinomios:P(x) = x5 + 2x3 − x − 8         Q(x) = x2 − 2x + 1 P(x) :  Q(x) A la izquierda situamos el dividendo. Si el polinomio no es completo dejamos huecos en los lugares que correspondan. A la derecha situamos el divisor dentro de una caja. Dividimos el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. x5 : x2 = x3 Multiplicamos cada término del polinomio divisor por el resultado anterior y lo restamos del polinomio dividendo: Volvemos a dividir el primer monomio del dividendo entre el primer monomio del divisor. Y el resultado lo multiplicamos por el divisor y lo restamos al dividendo. 2x4 : x2 = 2 x2 Procedemos igual que antes. 5x3 : x2 = 5 x Volvemos a hacer las mismas operaciones. 8x2 : x2 = 8 10x − 6 es el resto, porque su grado es menor que el del divisor y por tanto no se puede continuar dividiendo. x3+2x2 +5x+8 es el cociente.