Segunda lei fundamental da trigonometria
SEGUNDA RELAÇÃO FUNDAMENTAL DA TRIGONOMETRIA e A FUNÇÃO COTANGENTE
A segunda relação fundamental da trigonometria nada mais é do que a definição de tangente vista a algumas páginas anteriores.
Vamos a sua construção:
Com a mesma figura anterior, prolongue o raio AB com a ferramenta “semirreta definida por dois pontos” e pelo ponto C da circunferência trace uma reta perpendicular a reta AC, encontre o ponto de intersecção desta reta com a semirreta AB (ponto F).
Em mãos da representação geométrica pensemos da seguinte forma:
Os segmentos CE está para BE assim como CA está para EA ou seja, (CE)/(BE)=(CA)/EA
O que implica (tang)/(sen)=r/(cos)
Mas acontece que r=1, logo
(tang)=(sen)/(cos)
Logo, basta movimentar o ponto B e desenvolver seus cálculos para estudar a função tangente.
Ainda com a figura anterior, para construção da cotangente vamos inserir o eixo OY, encontrar os pontos de intersecção com a circunferência (os pontos H e G), traçar por H uma reta perpendicular ao eixo OY e encontrar a intersecção com a semirreta AB (ponto I), substitua se quiser a reta HI pelo segmento HI.
Com a mesma relação vista para a reta tangente, construa a relação que define a reta cotangente.
Em seguida, basta passear o ponto B pela circunferência e estudar as relações da tangente e da cotangente nos ângulos π/2, π, 3 π/2, e 2 π (apresentadas a seguir).
Em mãos da representação geométrica pensemos da seguinte forma:
Os segmentos CE está para BE assim como CA está para EA, ou seja, (HI)/(HÁ)=(AE)/(EB)
O que implica COTN/R=(COS)/(SEN)
Mas acontece que r=1,
Logo COTG/1=(COS)/(SEN)