Transposição didática- Caso do Teorema de Pitágoras

Uma primeira dificuldade reside na compreensão da forma como foi escrito o teorema. -Naquela época os lados dos triângulo não possuíam nomes específicos. -Em "o quadrado sobre o lado ...é igual aos quadrados sobre os lados" é preciso subentender que está tratando de áreas desses quadrados. Analisemos agora a explicação/justificativa do teorema. -Em "Fiquem, pois, descritos, por um lado, o quadrado BDEC sobre a BC, e, por outro lado, os GB, HC sobre as BA, AC" . O quadrado BDEC está bem especificado pelos vértices. Já os quadrados ABFG e ACKH são chamados GB e HC. - A parte e, pelo A, fique traçada a AL paralela a qualquer uma das BD, CE; e fiquem ligadas as AD, FC foi usada para explicar e construir elementos novos na figura que inicialmente teria apenas um triângulo retângulo e três quadrados. - A parte E, como cada um dos ângulos sob BAC, BAG é reto, então, as duas retas AC, AG, não postas no mesmo lado, fazem relativamente a alguma reta a BA, e no ponto A sobre ela, os ângulos adjacentes iguais a dois retos; portanto, a CA está sobre uma reta com a AG é feita para mostrar que os segmentos estão sobre um mesma reta. A parte Pelas mesmas coisas, então, também a BA está sobre uma reta com a AH também é feita para mostrar que BA e AH estão sobre uma mesma reta. Isso era necessário? - A parte E, como o ângulo sob DBC é igual ao sob FBA; pois, cada um é reto; fique adicionado o sob ABC comum; portanto, o sob DBA todo é igual ao sob FBC todo é feita para mostrar que os ângulos DBA e FBC são congruentes. - Na parte E como, por um lado, a DB é igual à BC, e, por outro lado, a FB, à BA, então, as duas DB, BA são iguais às duas FB, BC, cada uma a cada uma; e o ângulo sob DBA é igual ao ângulo sob FBC; portanto, a base AD [é] igual à base FC, e o triângulo ABD é igual ao triângulo FBC O que quer dizer com as duas DB, BA são iguais às duas FB, BC, cada uma a cada uma? Que DB=FB e BA=BC? Muito estranho porque a figura não mostra isso? Em e o ângulo sob DBA é igual ao ângulo sob FBC; portanto, a base AD [é] igual à base FC, e o triângulo ABD é igual ao triângulo FBC está usando um critério de congruência para a afirmar que AD é igual FC e depois afirmar que ABD é congruente com FBC. Estranho. Os critérios de congruência já tinha sido explorados antes no livro? Se já tivesse sido, não bastaria apenas dizer que os triângulos são congruentes pelo critério LAL? - A parte por um lado, o paralelogramo BL [é] o dobro do triângulo ABD; pois, tanto têm a mesma base BD quanto estão nas mesmas paralelas BD, AL. Quem é o paralelogramo BL? Seria o BDLM na figura abaixo? A parte estão nas mesmas paralelas BD, AL é o mesmo que o segmento (altura) BM na figura acima. Ou seja, a área do triângulo ABD é igual e do paralelogramo BDLM é - A parte por outro lado, o quadrado GB é o dobro do triângulo FBC; pois, de novo, tanto têm a mesma base FB quanto estão nas mesmas paralelas FB, GC é semelhante a parte anterior. Ele quer mostrar que o quadrado ABFG (chamado de GB) é igual ao dobro do triângulo FBC, usando o fato de que ambos têm uma base comum (FB) e altura AB. Ou seja, a área do triângulo FBC é igual e do quadrado ABFG é - A parte [Mas os dobros das coisas iguais são iguais entre si;] portanto, também o paralelogramo BL é igual ao quadrado GB. é para mostrar que a área de BDLM é igual ABFG. É preciso lembrar que anteriormente foi provado que os triângulos ABD e FBC eram congruentes. - A parte Do mesmo modo, então, sendo ligadas as AE, BK, será provado também o paralelogramo CL igual ao quadrado HC; é feita para mostrar que o quadrado ACKH é igual ao retângulo CELM (figura acima). A ideia é a mesma do caso anterior. - A parte portanto, o quadrado BDEC todo é igual aos quadrados GB, HC. E, por um lado, o quadrado BDEC foi descrito sobre a BC, e, por outro lado, os GB, HC, sobre as BA, AC. Portanto, o quadrado sobre o lado BC é igual aos quadrados sobre os lados BA, AC é feita para concluir que BDLM (ABFG) mais CELM (ACKH) é igual a BDEC.