Composición Trigonométrica - Problemas Verbales de Ballet
Seno
* Estiramiento: La altura h de un développé depende del ángulo de apertura de la cadera θ: h(θ) = 1.7*sin(θ). El ángulo θ (en grados) mejora con las horas de estiramiento semanal t: θ(t) = 90 + 2t. Expresa la altura de la pierna en función de las horas de estiramiento.
* La proyección del Grand Jeté: La distancia horizontal d que recorre una bailarina durante un Grand Jeté se modela mediante la función d(θ) = v^2*sin(2θ)/9.8, donde θ es el ángulo de despegue. Debido a la fatiga muscular durante la variación, el ángulo de despegue disminuye en función del tiempo t (en minutos) que lleva bailando: θ(t) = 45 - 3t. Determina la función que describe la distancia del salto en términos de los minutos transcurridos en el escenario.
* La fuerza centrípeta en el Fouetté: La fuerza lateral F que debe ejercer el tobillo de soporte durante los Fouettés depende del ángulo de la pierna de trabajo γ: F(γ) = 450*sin(γ). El ángulo de la pierna de trabajo varía periódicamente con el ritmo de la música b (beats): γ(b) = π*sin(b). Compón las funciones para hallar la fuerza en el tobillo dependiendo del ritmo musical.
* El ángulo de la falda (Tutu): El radio de elevación R de un tutú rígido depende del ángulo de fuerza centrífuga θ: R(θ) = 40*sin(θ). Este ángulo aumenta linealmente con la velocidad angular del giro w: θ(w) = 0.05w. Determina el radio de elevación del tutú en función directa de la velocidad del giro.
Coseno
* La estabilidad en el Pirouette:.El desplazamiento lateral del centro de gravedad D durante un pirouette mal alineado se puede modelar como D(θ) = 5*cos(θ), donde θ inclinación depende de la velocidad de rotación ω (en radianes/segundo), tal que a mayor velocidad, el eje se endereza: θ(ω) = π/2 - 0.1ω. Encuentra la expresión matemática que relaciola el desplazamiento del centro de gravedad con la velocidad de rotación.
* La apertura del Grand Plié: La profundidad y (en cm) del centro de la cadera durante un Grand Plié en segunda posición está dada por y(β) = 85*cos(β/2), donde β es el ángulo formado por las rodillas. Este ángulo se abre en sincronía con los compases musicales c de un adagio lento: β(c) = 15c + 10. Construye la función que determina la altura de la cadera basada en el número de compases musicales.
* El recorrido circular (Manège): En un Manège (círculo de saltos alrededor del escenario), la posición en el eje X de la bailarina se define como x(θ) = 10*cos(θ). El ángulo θ en la trayectoria circular depende del número de coupé-jetés n realizados, sabiendo que cada salto cubre 30 grados: θ(n) = 30n. Escribe la función que ubica la posición en X de la bailarina basándose únicamente en el conteo de saltos realizados.
* La compresión en el salto (Sauté): La compresión de los discos intervertebrales C al aterrizar de un salto se modela mediante C(θ) = k*cos(θ), donde θ es el ángulo de flexión de las rodillas (amortiguación) y k es una constante de fuerza. El ángulo de flexión es una respuesta refleja a la altura del salto h: θ(h) = 180 - 10h. Define la compresión de la columna como una función de la altura del salto realizado.
Tangente
* La línea del Tendu y la perspectiva: La distorsión visual V de la longitud de la pierna en un Tendu vista desde un palco lateral se calcula con V(α) = 1.1*tan(α), donde α es el ángulo de visión. El ángulo de visión cambia a medida que la bailarina se acerca al proscenio a una velocidad constante v y tiempo t: α(t) = 0.5vt. Expresa la distorsión visual en función del tiempo de desplazamiento hacia el público.
* La sombra del foco cenital (Spotlight): Durante un solo, una bailarina se desplaza alejándose del centro del escenario. La longitud de su sombra L en el suelo depende del ángulo de elevación α de la luz sobre ella: L(α) = 1.65/tan(α). El diseño de iluminación cambia el ángulo de la luz dependiendo de la posición x (en metros) de la bailarina: α(x) = 90 - 5x. Expresa la longitud de la sombra directamente en función de la posición x de la bailarina.
Compuesta
* El efecto visual del Penché: La altura aparente h de la pierna en un Arabesque Penché vista desde la primera fila depende del ángulo de inclinación del torso φ: h(φ) = 1.7*sin(φ) + 0.9*cos(φ). La inclinación del torso está dictada por la flexibilidad de la espalda baja, que varía según los años de entrenamiento a: φ(a) = 90 + 2a. Formula la altura aparente de la pierna como una función de los años de entrenamiento.