5.4 Thales 3D über ABC
ABC liegen auf einem Kreis k mit dem Radius r.Hier der Einfachheit halber in der x-y-Ebene mit M = (0,0,0).
Mit den Thaleskugeln über a, b, c können wir ggf. den Punkt D als Spitze einer Pyramide ABCD konstruieren, so dass bei D drei rechte Winkel auftauchen.
Beim Variieren von A, B, C stellt man fest, dass dieser Punkt D nicht immer existiert.
Überprüfen Sie:
1. Der Höhenschnittpunkt H ist die orthogonale Projektion von D auf die Ebene ABC
(hier der Einfachheit halber auf die xy-Ebene).
2. Der Bereich, in dem D vorkommen kann, ist ein Ausschnitt aus dem Ellipsoid x² + y² + 2z² = r².
Zur Grundebene senkrechte Ebenen durch AB, BC und CA sind die Schnittebenen, die die Lage
von C auf dem Ellipsoid begrenzen.